cho m,n là hai số nguyên khác 0 thỏa mãn : 4/m-1/n=1.chứng minh m chia hết cho n .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
2
11 tháng 6 2021
\(Tham\) \(khảo\) \(nha!!!\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}-\dfrac{1}{n}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}=1+\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}=\dfrac{n+1}{n}\)
\(\Rightarrow\)\(4n=m\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(4n=mn+n\)
\(\Rightarrow\)\(4n-mn=m\)
\(\Rightarrow\)\(n\left(4-m\right)=m\)
\(\Rightarrow\)\(n;4-m\inƯ_{\left(m\right)}\)
\(xét\) \(riêng\) \(n_{\in}Ư_{\left(m\right)}\)
\(\Rightarrow m:n\)
VN
1
GB
1 tháng 5 2021
Do n=1 nên Z sẽ chia hết cho 1
Nên 4/m-1/ chia hết cho n
nên m chia hết cho n
CL
19 tháng 6 2023
Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.
Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.
Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:
(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Simplifying the equation, we get:
4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Dividing both sides by 2, we have:
2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn
Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.
Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.
Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.
Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.
Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.
Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:
m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)
Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).
Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).
Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.
Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.
LH
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 5 2023
Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải bài này như sau
Biến đổi đưa bài toán trở thành dạng tìm điều kiện để phân số là một số nguyên em nhé
\(\dfrac{4}{m}\) - \(\dfrac{1}{n}\) = 1 ⇒ 4n - m = mn ⇒m + mn = 4n ⇒ m(1+n) = 4n
m = \(\dfrac{4n}{1+n}\) (n \(\ne\) 0; -1)
m \(\in\) Z ⇔ 4n ⋮ 1 + n ⇒ 4n + 4 - 4 ⋮ 1 + n ⇒ 4(n+1) - 4 ⋮ 1 + n
⇒ 4 ⋮ 1 + n ⇒ n + 1 \(\in\) { -4; -2; -1; 1; 2; 4}
⇒ n \(\in\) { -5; -3; -2; 0; 1; 3} vì n \(\ne\) 0 ⇒ n \(\in\){ -5; -3; -2; 1; 3}
⇒ m \(\in\){ 5; 6; 8; 2; 3}
Vậy các cặp số nguyên m; n thỏa mãn đề bài lần lượ là:
(m; n) =(5; -5); (6; -3); ( 8; -2); (2; 1); ( 3; 3)
24 tháng 2 2020
Ta có:
( 2m + n ) . ( m + 2n ) = 2m . m + n . m + 2m . 2n + n . 2n
= 2m2 + mn + 4mn + 2n2
= 2 ( m2 + n2 ) + 5mn
Vì m2 + n2 chia hết cho 5 => 2 ( m2 + n2 ) chia hết cho 5 và 5mn chia hết cho 5
=> 2 ( m2 + n2 ) + 5mn chia hết cho 5
=> (2m + n ) ( m + 2n ) chia hết cho 5
=> Tồn tại ít nhất 1 trong hai số 2m + n hoặc m + 2n chia hết cho 5.
Lời giải:
\(\frac{4}{m}-\frac{1}{n}=1\)
\(\frac{4\times n-m}{m\times n}=1\)
\(4\times n-m=m\times n\)
Vì $m\times n$ chia hết cho $n$ nên $4\times n-m$ chia hết cho $n$
Mà $4\times n$ chia hết cho $n$ nên $m$ chia hết cho $n$
Ta có điều phải chứng minh.