Cho pt \(ax^2+2x+ab=0\) Cmr nếu \(a^{2019}+b^{2019}=2a^{1009}b^{1009}\)thì pt có nghiệm hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
24 tháng 10 2019
\(x^{2019}+y^{2019}=2x^{1009}.y^{1009}< =>x^{2020}+x.y^{2019}=2x^{1010}y^{1009}< =\)\(>\left(x^{1010}-y^{1009}\right)^2=y^{2018}\left(1-xy\right)=>\sqrt{1-xy}=\frac{x^{1010}-y^{1009}}{y^{1009}}\)
x;y là số hữu tỉ nên có dạng \(x=\frac{m}{n};y=\frac{p}{q}\left(m;n;p;q\in Z\right)\)=> \(\sqrt{1-xy}=\frac{m^{1010}.q^{1009}-n^{1010}.p^{1009}}{n^{1010}.p^{1009}}=\frac{A}{B}\left(A;B\in Z\right)\)=> \(\sqrt{1-xy}\in Q\)
21 tháng 6 2020
Ta có:
\(2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)+1\right]+\left(b^2-4b+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow b=2;a=1\)
Khi đó phương trình tương đương với:
\(x^2-2x-m^2-1=0\)
Xét \(\Delta'=1+m^2+1>0\) có 2 nghiệm phân biệt
Không hiểu ý đề bài cho lắm :V
24 tháng 9 2019
Ta có a^2018 + b^2018 +c^2108 = a^1009b^1009 + b^1009c^1009 +c^1009a^1009
=> a^2018 + b^2018 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009 =0
=> 2( a^2018 +b^2108 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009) =0
=> [(a^1009)^2 -2a^1009b^1009 +(b^1009)^2] + [(b^1009)^2 -2b^1009c^1009 +(c^1009)^2] +[(c^1009)^2 -2c^1009a^1009 +(c^1009)^2] =0
=> (a^1009 -b^1009)^2 + (b^1009 -c^1009)^2 + (c^1009 -a^1009)^2 =0
Vì (a^1009 -b^1009)^2 , (b^1009-c^1009)^2 , (c^1009- a^1009)^2 >_0 ( với mọi a,b,c)
=> a^1009 -b^1009 =0 , b^1009-c^1009 =0 , c^1009-a^1009 =0
=> a=b=c=0
Thay vào A : A=0
Vậy A=0
TT
0
BD
2
5 tháng 4 2015
Để pt có nghiệm là \(\sqrt{2}-1\)thì \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2+a.\left(\sqrt{2}-1\right)+b=0\)
=> 3 -2\(\sqrt{2}\) + a.\(\sqrt{2}\) - a + b = 0 => (a - 2).\(\sqrt{2}\) = = a - b -3
Nếu a -2 = 0 => a = 2 => 0.\(\sqrt{2}\) = 2 -b -3 => b = -1 thoả mãn điều kiện a; b là số hữu tỉ
Nếu a - 2 khác 0 => \(\sqrt{2}=\frac{a-b-3}{a-2}\) (*). Nhận xét : a - b - 3 ; a -2 đều là các số hữu tỉ nên \(\frac{a-b-3}{a-2}\)là số hữu tỉ. Nhưng \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ nên (*) không thể xảy ra => a -2 khác 0 ko thoả mãn
Vậy để pt có nghiệm \(\sqrt{2}-1\) thì a = 2 và b = -1
xin lỗi là 9945
là sao bạn