Chuyên toán Thanh Hóa...
Đọc tiếp
Chuyên toán Thanh Hóa 2021-2022
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2021
tth giờ chuyển sang hình rồi à :))
Câu 2:
Kẻ đường cao AG, BE, CF của tam giác ABC.
Dễ thấy tứ giác HKMG, HECG nội tiếp.
Do đó AK . AM = AH . AG = AE . AC. Suy ra tứ giác KECM nội tiếp.
Tương tự tứ giác KFCM nội tiếp.
Do đó \(\widehat{BKC}=\widehat{BKM}+\widehat{CKM}=\widehat{BFM}+\widehat{CEM}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BHC}\). Suy ra tứ giác BHKC nội tiếp.
Ta có \(\widehat{BLC}=\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=180^o-\widehat{BAC}\) nên tứ giác ABLC nội tiếp.
b) Ta có tứ giác KECM nội tiếp nên \(\widehat{MKC}=\widehat{MEC}=\widehat{ACB}\). Do đó \(\Delta MKC\sim\Delta MCA\left(g.g\right)\).
Suy ra \(\widehat{KCM}=\widehat{KAC}\Rightarrow\widehat{LAB}=\widehat{LCB}=\widehat{KCB}=\widehat{KAC}\).
c) Ta có kq quen thuộc là \(\Delta LMB\sim\Delta LCA\).
Kẻ tiếp tuyến Lx của (ABC) sao cho Lx nằm cùng phía với B qua AL.
Ta có \(\widehat{ALx}=\widehat{ACL}=\widehat{LMX}\Rightarrow\) Ax là tiếp tuyến của (LXM).
Do đó (ABC) và (LXM) tiếp xúc với nhau.
Ta có AI . AX = AH . AG = AK . AM nên I, X, M, K đồng viên.
Ta có kq quen thuộc là (HBC) và (ABC) đối xứng với nhau qua BC.
Lại có (IKMX) và (LMX) đối xứng với nhau qua BC.
Suy ra (HC) và (IKMX) cũng tiếp xúc với nhau.
19 tháng 3 2021
Câu 1 :
a Ta có \(\Lambda CHE\), \(\Lambda HDB\) là các góc chắn nửa đường tròn đường kính HC;HB \(\Rightarrow\Lambda CHE=\Lambda HDB=90^0\) Mà \(\Lambda CHE+\Lambda AEH=180^0\Rightarrow\Lambda HDB+\Lambda AEH=180^0\Rightarrow\) Tứ giác ADHE nội tiếp
b Từ câu a ta có: tứ giác ADHE nt \(\Rightarrow\Lambda IEH=\Lambda DEH=\Lambda DAH=\Lambda BAH\) Mà \(\Lambda BAH=\Lambda BHD=\Lambda IHD\)( cùng phụ với góc ABH)
\(\Rightarrow\Lambda IEH=\Lambda IHD\) Lại có \(\Lambda EIH=\Lambda HID\) \(\Rightarrow\Delta IEH\sim\Delta IHD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{ID}=\dfrac{IE}{IH}\Rightarrow IH^2=ID\cdot IE\)
c Gọi giao điểm của BM với AC là K; CN với AB là J
Từ câu a ta có tứ giác ADHE nt \(\Rightarrow\Lambda KAH=\Lambda EAH=\Lambda DEH=\dfrac{1}{2}sđMH\) Mà \(\Lambda MHA=\dfrac{1}{2}sđMH\Rightarrow\Lambda KAH=\Lambda MHA\) Lại có \(\Lambda ABK=\Lambda DMH\left(=\dfrac{1}{2}sđDM\right)\) ; \(\Lambda BAH=\Lambda BHD\) (từ câu b)
\(\Rightarrow\Lambda BAH+\Lambda KAH+\Lambda BAK=\Lambda MHA+\Lambda DMH+\Lambda BHD=\Lambda AHB=90^0\Rightarrow\Lambda BKA=90^0\) \(\Rightarrow\) BK vuông góc với CA tại K\(\Rightarrow BM\) vuông góc với AC tại K(1)
Chứng minh tương tự ta được: CN vuông góc với AB tại J(2)
Xét tam giác ABC có BK vuông góc với CA; CJ vuông góc với AB ; AH vuông góc với BC \(\Rightarrow\) BK;CJ;AH là 3 đường cao của tam giác ABC
\(\Rightarrow BK;CJ;AH\) đồng quy \(\Rightarrow BM;CN;AH\) đồng quy
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 11
A = \(\dfrac{1}{2021.2022}\) + \(\dfrac{1}{2022.2023}\) + \(\dfrac{1}{2023.2024}\) + \(\dfrac{1}{2024.2025}\) - \(\dfrac{4}{2021.2025}\)
A = \(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2024}\) + \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2025}\)
A = (\(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2021}\)) + (\(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2022}\)) + (\(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)) + (\(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2024}\)) + (\(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2025}\))
A = 0 + 0 +0 + 0+ ... + 0
A = 0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 3 2022
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 3 2022
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
NH
0
TA
8 tháng 6 2021
Câu 1
a) `\sqrt64+\sqrt16-2\sqrt36`
`=\sqrt(8^2)+\sqrt(4^2) - 2\sqrt(6^2)`
`=8+4-12=0`
b) `y=ax+b //// y=3x => a=3`
`=> y=3x+b`
`M(1;9) \in y=3x+b <=> 9=3.1+b <=> b=6`
`=> y=3x+6`
c) `P=(1/(\sqrtx) - 2/(1+\sqrtx)) . ((x+\sqrtx)/(1-\sqrtx))`
`=(1+\sqrtx-2\sqrtx)/(\sqrtx(1+\sqrtx)) . (\sqrtx(1+\sqrtx))/(1-\sqrtx)`
`=(1-\sqrtx)/(1-\sqrtx)=1`
Câu 2.
a) Với `m=-2`, ta có PT: `x^2-2x-3=0`
Có: `a-b+c=0=> x_1=-1 ; x_2 = 3`
b) PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta' >0`
`<=> 1^2-(m-1)>0`
`<=>m<2`
Theo hệ thức Viet: `x_1+x_2=2`
`x_1x_2=m-1`
Theo đề bài: `x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+|m-3|`
`<=>(x_1+x_2)^2-5x_1x_2=2m^2-m+3` (Vì `m<2<3`)
`<=> 2^2-5(m-1)=2m^2-m+3`
`<=> -2m^2-4m+6=0`
`<=>`\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=1;m=-3` thỏa mãn.
8 tháng 6 2021
Câu 5:
`P=((a^2+2b+3)(b^2+3a+3))/((2a+1)(2b+1))`
Áp dụng BĐT cosi ta có:
`a^2+1>=2a`
`=>a^2+2b+3>=2a+2b+2`
Hoàn toàn tương tự:`b^2+2a+3>=2a+2b+2`
`=>((a^2+2b+3)(b^2+3a+3))>=(2a+2b+2)^2`
Áp dụng BĐT cosi:`(x+y)^2>=4xy`
`=>((a^2+2b+3)(b^2+3a+3))>=(2a+2b+2)^2>=4(2a+1)(2b+1)`
`=>P>=(4(2a+1)(2b+1))/((2a+1)(2b+1))`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1`
H
1
28 tháng 12 2022
Ta có A = 5 + 52 + 53 + ... + 52021
5A = 52 + 53 + 54 + ... + 52022
5A - A = ( 52 + 53 + 54 + ... + 52022 ) - ( 5 + 52 + 53 + ... + 52021 )
4A = 52022 - 5
Vậy 4A + 5 = 52022 - 5 + 5 = 52022
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 3 2022
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.