Tính gtnn của
\(M=x-\sqrt{x-2009}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
1
HN
28 tháng 4 2017
\(C=x-\sqrt{x-2009}=\left(\sqrt{x-2009}-\dfrac{1}{2}\right)^2+2008,75\ge2008,75\)
TD
0
KS
2
19 tháng 9 2019
ĐK: \(x\ge2009\)
Khi đó :
\(C=x-2009-2.\sqrt{x-2009}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2009\)
\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(2009-\frac{1}{4}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8035}{4}\ge\frac{8035}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}=0\)
<=> \(x-2009=\frac{1}{4}\)
<=> \(x=2009+\frac{1}{4}=\frac{8037}{4}\)( tm).
Vật min C = 8035/4 đạt tại x = 8037/4 .
T
19 tháng 9 2019
ĐK: \(x\ge2009\)
Xét a > 0. Ta có:
\(C=x-\frac{1}{2\sqrt{a}}.2\sqrt{a\left(x-2009\right)}\ge\frac{2\sqrt{a}.x-a-x+2009}{2\sqrt{a}}\)(cô si xong rồi quy đồng)
\(=\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)x-a+2009}{2\sqrt{a}}\). Ta tìm a sao cho \(2\sqrt{a}-1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
Giờ thay ngược cái a vào bên trên là ra:D
P/s: Is that true?
PN
0
BT
17 tháng 11 2017
1/ Điều kiện: x>=2009.
Ta có: \(y=x-2\sqrt{x-2009}=\left(x-2009\right)-2\sqrt{x-2009}+1+2008.\)
=> \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\)
Do \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2\ge0\) => \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\ge2008\)(Với mọi x>=2009)
GTNN của y là: y=2008
Đạt được khi \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2=0\) <=> x-2009=1 <=> x=2010
2/ Ta có: x+y=6 => y=6-x. Đặt A=x2y
=> A=x2y=x2(6-x)=6x2-x3 = x(6x-x2)=x(9-9+6x-x2)=x[9-(x2-6x+9)] =x[9-(x-3)2]
Do x>0 và (x-3)2 >=0 => A đạt giá trị lớn nhất khi (x-3)2=0 <=> x=3
=> GTLN của A=x2y là 3.9=27 Đạt được khi x=y=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2020
ĐKXĐ: ...
a/ \(A=x-2009-4\sqrt{x-2009}+4=\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(\sqrt{x-2009}-2=0\Rightarrow x=2013\)
b/ \(\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2009-4\sqrt{x-2009}+4}{4\left(x-2009\right)}+\frac{y-2010-4\sqrt{y-2010}+4}{4\left(y-2010\right)}+\frac{z-2011-4\sqrt{z-2011}+4}{4\left(z-2011\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
TD
1
26 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(M=A\cdot B=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\dfrac{x-4+4}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\sqrt{x}+2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}-4\)
=>\(M>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}}-4=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=\sqrt{4}=2\)
=>\(\sqrt{x}=0\)
=>x=0(nhận)
Đổi ẩn hoặc dùng BĐT Schwarz-Cauchy là đc
Muốn giải hản hoi thì bảo t nhé.
Thôi, để t giải luôn cho.
Áp dụng BĐT Schwarz-Cauchy, t có:
\(M=x-\sqrt{x-2009}=x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x-2008}\ge x-\left(\frac{1}{4}+x-2009\right)=2008+\frac{3}{4}=\frac{8033}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2009+\frac{1}{4}\)