Chứng minh nếu p và p mũ 2 + 2 là các snt thì p mũ 3 + 2 cũng là snt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
2
5 tháng 1 2019
Ơ, đề phải là lớn hơn hẳn 3 chứ nhỉ ? sao lại bằng đc ? nếu bằng thì đề sai ; sửa là lơn hơn hẳn 3 nhé
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
5 tháng 1 2019
Vương Cô Lô Nhuê
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
TM
1
ND
1
5 tháng 1 2019
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
PC
0
TL
2
18 tháng 12 2017
p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p+1 chia hết cho 2 (1)
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
Nếu p chia 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3
Mà p+2 > 3 => p+2 là hợp số
=> để p+2 cũng là số nguyên tố thì p chia 3 dư 2
=> p+1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p+1 chia hết cho 2 . 3 = 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
k mk nha
AE
2
2 tháng 1 2016
số p khi chia cho 3 có số dư là 1 hoặc 2 hoặc 0=>p có 3 dạng là 3k+1,3k,3k+2.
nếu p=3k=>p=3 thì p^2+8=9+8=17 và p^2+2=9+2=11 đều là số nguyên tố(thỏa mãn)
nếu p=3k+1 thì:
p- 1(mod3)
=>p^2- 1^2-1(mod3)
=> p^2 chia 3 dư 1=> p^2 có dạng là 3q+1 ta có3q+1+8=3q+9 chia hết cho 3, q thuộc N loại
nếu p=3k+2 thì :
p- 2=>p^2 - 2^2 -- 1 (mod 3)
=> p^2 chia 3 dư 1 => p^2 có dạng là 3c+1 ta có3c+1+8=3q+9 chia hết cho 3, c thuộc N loại
Vậy chỉ với p=3 thì thỏa mãn đầu bài
6 tháng 11 2019
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
12 tháng 3 2022
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
PH
0
+, Nếu p khác 3 thì p ko chia hết cho 3
=> p^2 chia 3 dư 1
=> p^2+2 chia hết cho 3
Mà p^2+2 > 3 => p^2+2 là hợp số
=> ko t/m
=> p = 3
=> p^3+2 = 3^3+2 = 29 là số nguyên tố
=> ĐPCM
Tk mk nha
*) \(p=2\) thì \(p^2+2=6\) ( loại vì 6 không phải là số nguyên tố
*) \(p=3\) thì \(p^2+2=11\) ( chọn vì 11 là số nguyên tố )
\(\Rightarrow\)\(p^3+2=3^3+2=29\) ( là số nguyên tố )
*) \(p>3\)
Vì \(p\) là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(p\)không chia hết cho 3 ( 1 )
\(p\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(p^2\) là số chính phương ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(p^2\) : 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2+2⋮3\)( 3 )
Mặt khác \(p>3\)
\(\Rightarrow p^2>9\)
\(\Rightarrow p^2+2>11\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(p^2+2\)không là số nguyên tố ( trái với đề bài )