Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, chứng minh: \(\tan\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
ND
1
TT
2
T
8 tháng 12 2019
Em nghĩ đề là \(BC\ge\frac{AB+AC}{\sqrt{2}}\)
Theo định lí Pythagoras và BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:
\(BC^2=AB^2+AC^2\ge\frac{\left(AB+AC\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow BC\ge\frac{AB+AC}{\sqrt{2}}\)
Đẳng thức xảy ra khi AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A.
P/s: Is that true?
10 tháng 12 2019
tth_new cảm ơn bạn vì đã giúp mình giải bài này nhưng đề mình đưa ra là đúng ạ!
30 tháng 9 2020
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có: tan \(\frac{ABC}{2}\) = \(\frac{AD}{AB}\) (1)
Xét tam giác ABC có: BD là đường p/g ứng với AC (D \(\in\) AC)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Mặt khác: \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tan \(\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
10 tháng 1 2020
có cần vậy không, để dành nik để đi phá nx chứ coi chừng bị khoá ấy
NP
1
LT
4 tháng 10 2019
Tự vẽ hình nha
kẻ phân giác BK của góc ABC ( K thuộc AC)
theo tính chất tia phân giác ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\)\(\frac{KC}{BC}\)
áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{KC}{BC}\) =\(\frac{AK+KC}{AB+BC}\) =\(\frac{AC}{AB+BC}\)
mà tan\(\frac{ABC}{2}\) = tan ABK = \(\frac{AK}{AB}\)
==> tanABK = tan \(\frac{ABC}{2}\)=\(\frac{AK}{AB}\)=\(\frac{AC}{AB+BC}\)(đpcm) Chúc bạn học tốt
kẻ phân giác BK của góc ABC ( K thuộc AC)
theo tính chất tia phân giác ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\)\(\frac{KC}{BC}\)
áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{KC}{BC}\) =\(\frac{AK+KC}{AB+BC}\) =\(\frac{AC}{AB+BC}\)
mà tan\(\frac{ABC}{2}\) = tan ABK = \(\frac{AK}{AB}\)
==> tanABK = tan \(\frac{ABC}{2}\)=\(\frac{AK}{AB}\)=\(\frac{AC}{AB+BC}\)(đpcm) Chúc bạn học tốt
gọi BI là phân giác trong góc ABC của tam giác ABC theo tính chất đường phân giác trong , ta có:
\(\frac{AI}{AB}=\frac{CI}{BC}=\frac{AI+CI}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)
mặt khác:
tan\(\frac{gócABC}{2}=tan\) góc ABI=\(\frac{IA}{AB}\Rightarrow tan\frac{gócABC}{2}=\frac{AC}{AB+AC}\left(đpcm\right)\)
mk giải như vậy đúng ko?????????????????