cho x\(\le1,x+y\ge3\).tim min \(3x^2+y^2+3xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2020
Hướng dẫn:
Ta có: \(x\le1\Rightarrow1-x\ge0\); \(x+y-3\ge0\)
Đặt: a = 1 - x và b = x + y - 3 ; với a; b không âm
=> y = a + b +2; x = 1 - a
Thế vào ta có: P = \(3\left(1-a\right)^2+3\left(1-a\right)\left(a+b+2\right)+\left(a+b+2\right)^2\)
Tìm min P với a; b không âm.
TN
0
TN
0
AT
21 tháng 6 2017
Đặt x = 1 -a và x + y = 3 + b, từ giả thiết ta suy ra a, b \(\ge0\).
Ta có: y = 2 + a + b. Từ đó:
\(B=3x^2+y^2+3xy\)
\(B=3\left(1-a\right)^2+\left(2+a+b\right)^2+3\left(1-a\right)\left(2+a+b\right)\)
\(B=a^2+b^2-5a+7b-ab+13\)
\(B=\left(a-\dfrac{b}{2}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}b^2+\dfrac{9}{2}b+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\), tức là \(x=\dfrac{-3}{2}\) và \(y=\dfrac{9}{2}\)
Vậy B đạt GTNN bằng \(\dfrac{27}{2}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\) và \(y=\dfrac{9}{2}\).
HT
0
TS
9 tháng 5 2018
\(\dfrac{1}{3x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+3xy}=\dfrac{1}{3x^2+y^2}+\dfrac{4}{2y^2+6xy}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{3x^2+3y^2+6xy}=\dfrac{9}{3x^2+3y^2+6xy}\)
\(=\dfrac{9}{3\left(x^2+y^2+2xy\right)}=\dfrac{9}{3\left(x+y\right)^2}\ge\dfrac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
16 tháng 12 2017
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)\(=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}.\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)