Tìm ƯCLN của 3n+5 và 3n+7
Giúp tớ với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Gọi d là ƯCLN của $3n+1, 3n+10$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3n+1\vdots d\\ 3n+10\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (3n+10)-(3n+1)\vdots d\)
\(\Rightarrow 9\vdots d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;3;9\right\}\)
Mà $3n+1\vdots d$ nên $d$ không thể là $3,9$
$\Rightarrow d=1$
Vậy ƯCLN $(3n+1,3n+10)=1$
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+1,n+3)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ n+3\vdots d\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+6\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2n+6)-(2n+1)\vdots d\Rightarrow 5\vdots d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
NN
12 tháng 1 2017
Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+5\right)=d.\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow7⋮d\Rightarrow d\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
vậy \(d\in\left\{-7;-1;4;7\right\}\)
12 tháng 1 2017
gọi d \(\in\) ƯC(2n+1;3n+5), d\(\in\)N*
=> 2n+1\(⋮\) d và 3n+5 \(⋮\)d
=>3(2n+1)\(⋮\)d và 2(3n+5)\(⋮\)d.
=>6n+3 \(⋮\)d và 6n+10 \(⋮\)d
=> (6n+10)-(6n+3)\(⋮\)d.
=>7 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(7)={1;7}
- xét: 2n+1 \(⋮\)7
=>2n+1+7\(⋮\)7 (vì 7\(⋮\)7)
=>2n+8 \(⋮\)7
=>2(n+4)\(⋮\)7
=>n+4 \(⋮\)7 ( vì (2;7)=1)
=>n+4=7k ( k\(\in\)N*)
=>n=7k-4.
khi đó: 3n+5=3.(7k-4)+5 = 21k-12+5 = 21k-7 \(⋮\) 7
vậy ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 7 khi n=7k-4( k\(\in\)N*)
và ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 1 khi n khác 7k-4( k\(\in\)N*)
chúc bạn năm mới vui vẻ, k nha. đúng 100% luôn.
16 tháng 10 2023
Gọi d=ƯCLN(3n+4;5n+7)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+20⋮d\\15n+21⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+20-15n-21⋮d\)
=>\(-1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(3n+4;5n+7)=1
TG
3 tháng 11
Cho hai số 3 n + 4 và 5N + 7 với n là số tự nhiên tìm bội chung nhỏ nhất của hai số f*** you
0N
2
16 tháng 11 2016
Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d
=>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d
=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5
Mà Ư của 5 là 1 và 5
Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1
Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 5
9 tháng 7 2016
Gọi d là UCLN của 3n + 5 và 5n + 8
KHi đó: 3n + 5 chia hết cho d và 5n + 8 chia hết cho d
=> 5.(3n + 5) chia hết cho d và 3.(5n + 8) chia hết cho d
=> 15n + 25 chia hết cho d và 15n + 24 chia hết cho d
=> (15n + 25) - ( 15n + 24) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1
Vậy UCLN (3n + 5;5n + 8) là 1
9 tháng 7 2016
Gọi d là UCLN của 3n + 5 và 5n + 8
KHi đó: 3n + 5 chia hết cho d và 5n + 8 chia hết cho d
=> 5.﴾3n + 5﴿ chia hết cho d và 3.﴾5n + 8﴿ chia hết cho d
=> 15n + 25 chia hết cho d và 15n + 24 chia hết cho d
=> ﴾15n + 25﴿ ‐ ﴾ 15n + 24﴿ chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 Vậy UCLN ﴾3n + 5;5n + 8﴿ là 1
12 tháng 1 2016
Đặt UCLN(3n +1 ; 2n + 1) = d
2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d
3n + 1 chia hết cho d => 6n +2 chia hết cho d
=> [(6n + 3) - (6n +2)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
UCLN(2n + 1 ; 3n +1) = 1
14 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN ( 2n + 3; 3n + 2 ) là d
=> 2n + 3 \(⋮\)d => 6n + 9 \(⋮\)d
=> 3n + 2 \(⋮\)d => 6n + 4 \(⋮\)d
Vì 2 biểu thức cùng chia hết cho d
=> 6n + 9 - 6n - 4 \(⋮\)d
hay 5 \(⋮\)d
Mà d lớn nhất => d = 5
Vậy................
14 tháng 11 2017
:Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+2
Ta thấy : 2 ( 2n + 3 ) - 3 ( 3n + 2 ) <=> ( 6n + 6 ) - ( 6n + 6 ) = 0
=> UCLN của nó chỉ có thể là 1
Vây UCLN của 2n+3 và 3n+2 là 1
Gọi ƯCLN (3n+5;3n+7) = d (d thuộc Z )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow3n+7-3n-5⋮d\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Vì d lớn nhất => d=2
Vậy ƯCLN (3n+5;3n+7) = 2