Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n^4+2n^2=n\left(n^3+2n\right)⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
=> \(n^2+1⋮d\)
=> \(n\left(n^2+1\right)⋮d\)
=> \(n^3+n⋮d\)
=> \(\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\)
=> \(n⋮d\)mà \(n^4+3n^2+1⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1
=> \(\left(a;b\right)=1\)
Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=>d = 1
=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1
=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)
Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)
=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1
B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)
Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d
=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1
Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B2) Cách giải tương tự.
Gọi UCLN(2n+5,3n+7)là d(d\(\in N) \)
Ta có \(\begin{cases}2n+5 \vdots d \\3n+7 \vdots d \end{cases}\)<=>\(\begin{cases}6n+15 \vdots d \\6n+14 \vdots d \end{cases}\)
=> 6n+15-6n-14\(\vdots d\)
\(=> 1\vdots d \)
=> d \(\in Ư(1)=(1)\)
Vậy d=1
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 ) . ⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d . ⇒ 3 * ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 * ( 3n + 7 ) ⋮ d . ⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d . ⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 15 ) ⋮ d . ⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } . Vì d lớn nhất nên d = 1 . Vậy bài toán được chứng minh .
Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 4)
⇒ (2n + 3) ⋮ d và (3n + 4) ⋮ d
*) (2n + 3) ⋮ d
⇒ 3(2n + 3) ⋮ d
⇒ (6n + 9) ⋮ d (1)
*) (3n + 4) ⋮ d
⇒ 2(3n + 4) ⋮ d
⇒ (6n + 8) ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(6n + 9 - 6n - 8) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) = 1
Câu hỏi của shushi kaka - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1) với d thuộc N
Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 3(2n+1 ) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)
3n+1 chia hết cho d=> 2(3n+1) chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 (d thuộc N*). Do đó:
2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d.
Vì 2n+1 chia hết cho d nên 3.(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d
Vì 3n+1 chia hết cho d nên 2.(3n+1) chia hết cho d hay 6n+2 chia hết cho d nên:
(6n+3) - (6n+2) chia hết cho d
6n+3 - 6n - 2 chia hết cho d
1 chia hết cho d
suy ra d = 1
Vậy ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 bằng 1
tớ không biết
Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d
=>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d
=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5
Mà Ư của 5 là 1 và 5
Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1
Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 5