Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản \(\frac{25m+7}{15n+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
3 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN(15n+1,3n+1)
Hay 15n+1 chia hết cho d, 3n+1 chia hết cho d
Hay (15n+1-3n+1) chia hết cho d
Hay 12 chia hết cho d
Hay d thuộc ước của 12
Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Mà khi d=1 thì phân số trên sẽ không cùng chia hết cho một số bất kì nào nữa có nghĩa là khi đó d mới là phân số tối giản.
Mà d ở phân số trên có nhiều hơn 1 ước nên phân số trên không là phân số tối giản.
Ví dụ: nếu d=5 thì 15.5+1/3.5+1=76/16=19/4 chưa là phân số tối giản.
Kết luận:đề bài sai.
tk mình nha, mình rõ nhất
HG
3
6 tháng 1 2018
a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
22 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
23 tháng 7 2019
Đặt \(\left(10n+9;15n+14\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(10n+9\right)⋮d\\2.\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản với mọi n thuojc N
JK
23 tháng 7 2019
gọi d là ƯC(10n + 9; 15n + 14)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+9\right)⋮d\\2\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow30n+28-\left(30n+27\right)⋮d\)
\(\Rightarrow30n+28-30n-27⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{10n+9}{15n+14}\) là phân số tối giản với mọi n tự nhiên
I
3
25 tháng 2 2016
Gọi d là ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 )
=> 30n + 1 ⋮ d => 2.( 30n + 1 ) ⋮ d
=> 15n + 2 ⋮ d => 4.( 15n + 2 ) ⋮ d
=> [ 2.( 30n + 1 ) - 4.( 15n + 2 ) ] ⋮ d
=> [ ( 60n + 2 ) - ( 60n + 8 ) ] ⋮ d
=> - 6 ⋮ d => d = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 }
Vì ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 ) = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 } nên 30n + 1 / 15n + 2 không là p/s tối giản
25 tháng 2 2016
\(\frac{30n+1}{15n+2}\Leftrightarrow\left(30n+1;15n+2\right)=1\)
Đặt \(\left(30n+1;15n+2\right)\) = d
\(\Leftrightarrow d=4\)
=> tối giản
NV
2
DN
26 tháng 3 2021
Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.
8 tháng 4 2016
a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d
=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản
b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d
=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d= 1 hoặc 2
Mà 2n+3 là số lẻ
=>d khác 2
=>d=1
=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
k cho mk nhé
LM
10
