Question

[Tuyển Nguyễn Đình]

Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a\(\ge1;b\ge4;c\ge9\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)

Answer 1

[bach nhac lam]

\(P=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}=\frac{\sqrt{\left(a-1\right)\cdot1}}{a}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{\left(b-4\right)\cdot4}}{b}+\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{\left(c-9\right)\cdot9}}{c}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{\frac{a-1+1}{2}}{a}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\frac{b-4+4}{2}}{b}+\frac{1}{3}\cdot\frac{\frac{c-9+9}{2}}{c}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{a}{2a}+\frac{b}{4b}+\frac{c}{6c}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\c=18\end{matrix}\right.\)