cho các só thực a và b sao cho các tập hợp {a^2+a;b} và {b^2+b;b} bằng nhau .Chứng minh a=b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
15 tháng 3 2020
Vì { a2 + a ; a } và { b2 + b ; b } bằng nhau nên ta có các trường hợp sau :
TH1 : a = b \( \implies\) a2 +a = b2 + b ( Luôn đúng )
TH2 : a2 + a = b và b2 + b = a
\( \implies\) a2 + a + b2 + b = a + b
\( \implies\) a2 + b2 = 0 ( 1 )
Ta có : a2 \(\geq\) 0 ; b2 \(\geq\) 0 \( \implies\) a2 + b2 \(\geq\) 0 ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) Dấu " = " xảy ra \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}}\) \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) \( \implies\) a = b = 0
KL : a = b
MA
6 tháng 12 2017
Để 2 tập hợp bằng nhau thì mỗi phần tử của tập hợp này phải bằng mỗi phần tử của tập hợp kia.
=> có 2 khả năng:
+TH1: a^2+a = b^2+b và a = b ---> a=b.
+ TH2: a^2+a = b và a = b^2+b. Lấy 2 biểu thức trên trừ cho nhau vế theo vế, ta được:
a^2+a - a = b - (b^2 + b) <=> a^2 + b^2 = 0 <=> a=b=0.
* Vậy a=b.
ML
5 tháng 7 2017
a) Ta có :
\(A=\left\{0;3;6;9;12;15;18;21;24;27\right\}\)
\(B=\left\{0;6;12;18;24\right\}\)
\(C=\left\{0;9;18;27\right\}\)
c) Ta có : \(A=\left\{0;3;6;9;12;15;18;21;24;27\right\}\)
Vậy ta có : số phần tử của tập hợp A là :
( 27 - 0 ) : 3 + 1 = 10 ( phần tử )
Ta có : \(B=\left\{0;6;12;18;24\right\}\)
Vậy ta có : số phần tử của tập hợp B là :
( 24 - 0 ) : 6 + 1 = 5 ( phần tử )
Ta có : \(C=\left\{0;9;18;27\right\}\)
Vậy ta có : số phần tử của tập hợp C là :
( 27 - 0 ) : 9 + 1 = 4 ( phần tử )
c) \(C\subset B\subset A\)
Vậy ...
21 tháng 8 2019
\(15⋮x-2\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{3;1;5;-1;7;-3;17;-13\right\}\)
5 tháng 7 2016
a) \(C=\left\{23;12;70;49\right\}\)
b) \(D=\left\{-7;4;30;41\right\}\)
c) \(E=\left\{120;32;675;180\right\}\)
d) Có \(8=4.2;45=15.3\)
\(G=\left\{2;3\right\}\)
5 tháng 7 2016
a) \(C=\left\{12;20;49;70\right\}\)
b) \(D=\left\{-7;4;30;41\right\}\)
c) \(E=\left\{32;120;180;675\right\}\)
d) \(G=\left\{2;3\right\}\)
nha!
Để 2 tập hợp bằng nhau thì mỗi phần tử của tập hợp này phải bằng mỗi phần tử của tập hợp kia.
=> Có 2 trường hợp:
TH1: a^2+a=b^2+b và a=b
⇒a=b(đpcm)
TH2: a^2+a=b và a=b^2+b
Trừ theo vế cho nhau, ta được:
a^2+a−a=b−(b^2+b)
⇒a^2+a−a=b−b^2−b
⇒a^2=−b^2
⇒a^2+b^2=0
\(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=0\)
Vậy a=b
Chúc bạn học tốt!