Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng:
a) AN = CM;
b) \(\widehat {AMC} = \widehat {ANC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b:ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
KV
11 tháng 10 2023
a) Do ABCD là hình bình hành
AB // CD
⇒ AM // CN
Tứ giác AMCN có:
AM // CN (cmt)
AM = CN (gt)
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM
b) Do ABCD là hình bình hành
O là giao điểm của AC và BD
⇒ O là trung điểm của AC
Lại có AMCN là hình bình hành
O là trung điểm của AC (cmt)
⇒ O là trung điểm của MN
19 tháng 3 2016
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PM}\) , \(\overrightarrow{QA}=-2\overrightarrow{QN}\) , \(\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BM}\) và \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DN}\)
Đặt \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\) ta có \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\) và
\(\overrightarrow{BP}=\frac{\overrightarrow{BC}-\left(-2\overrightarrow{BM}\right)}{1-\left(-2\right)}\Rightarrow3\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC+}2\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}\)
Do đó : \(\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BM}\) (1)
Hoàn toàn tương tự ta cũng được \(\overrightarrow{DB}=3\overrightarrow{DN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh
8 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
b: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà MB=ND và AB=CD
nên AM=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
=>NK//MH
BMDN là hình bình hành
=>BN//DM
=>NH//KM
Xét tứ giác MKNH có
MK//NH
MH//NK
Do đó: MKNH là hình bình hành
Hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB và CD lấy M và N sao cho AM và CN .
9 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
22 tháng 8 2023
a: Sửa đề; AMCN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
b:
Sửa đề: O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
c: Xét ΔOAI và ΔOCK có
góc OAI=góc OCK
OA=OC
góc AOI=góc COK
=>ΔOAI=ΔOCK
=>OI=OK
Xét tứ giác IMKN có
O là trung điểm chung của IK và MN
=>IMKN là hình bình hành
=>IM//NK
24 tháng 2 2020
( bạn tự vẽ hình nha )
a, Vì M nằm tren cạnh AB, N nằm trêm cạnh CD => AM \(//\) CN
Mà AM=CN ( Theo gt) . Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành ( Theo đk 3)
b, Vì ABCD là hình bình hành => Góc A= Góc C
Xét 2 tam giác AMP và tam giác CNQ bằng nhau theo TH c-g-c ( Tự CM )
=> MP=NC( 2 cạnh tương ứng )(1)
CMTT 2 tam giác MBQ và NDP ta được MQ=PN (2)
Từ (1) và (2) ta có MPNQ là hình bình hành (đpcm)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Tứ giác AMCN có AM // CN (vì AB // CD); AM = CN (giả thiết).
Suy ra, tứ giác AMCN là hình bình hành.
Do đó AN = CM (đpcm).
b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành suy ra \(\widehat {AMC} = \widehat {ANC}\) (đpcm).