Cho:a,b,c>o;a+b+c=1
Tìm GTNN của \(\frac{a+b}{abc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
1
Những câu hỏi liên quan
PD
0
NT
1
20 tháng 6 2019
Ta có : a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
Ta có : a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
Q
0
BF
3
S
9 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT Cosi dạng engel cho 3 số dương ta có:
\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
HN
9 tháng 7 2018
Ta thấy \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\)đều là số dương
Vì thế nên ta sẽ áp dụng bđt cô-si dạng engel:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a+b+c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
VA
2
16 tháng 4 2020
Bạn tham khảo các câu trả lời của mọi người tại đây:
Câu hỏi của zZz Cool Kid zZz - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Và đây củng chính là Moldova TST 2005
NK
26 tháng 9 2019
Bài này mình gặp rất nhiều khó khăn khi biến đổi, và vì biểu thức quá dài nên mình phải dùng ký hiệu \(\Sigma_{sym}\), có thể sẽ gặp phải những sai sót-> sai cả bài, do đó bài làm bên dưới chỉ nêu hướng làm thôi (quy đồng).
Nhân hai vế của BĐT cho \(2\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)\) BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\Leftrightarrow\)\(3\Sigma_{sym}a^3b^3c+\Sigma_{sym}ab^4c^2\ge3\Sigma_{sym}a^5bc+\Sigma_{sym}a^4b^3\)
\(\Leftrightarrow3\Sigma_{sym}\left(a^3b^3c-ab^5c\right)+\Sigma_{sym}b^4c^2a\ge\Sigma_{sym}a^4b^3\)
Do \(3\Sigma_{sym}\left(a^3b^3c-ab^5c\right)\ge0\) theo định lí Muirhead.
Do đó ta sẽ chứng minh: \(\Sigma_{sym}b^4c^2a\ge\Sigma_{sym}a^4b^3\). Và chịu:(
T
17 tháng 2 2020
Không mất tính tổng quát, ta giả sử c là số nhỏ nhất.
Đặt \(f\left(a;b;c\right)=VP-VT\) và \(t=\frac{a+b}{2}\)
Trước hết ta chứng minh \(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(t;t;c\right)\).
Xét hiệu hai vế và nó tương đương ta thấy nó \(\ge0\) do giả sử:
Vậy ta chỉ cần chứng minh \(f\left(t;t;c\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(c-t\right)^2\left(3c^2+3ct+2t^2\right)}{2t\left(c+t\right)\left(2c+t\right)\left(c^2+t^2\right)}\ge0\) (đúng)
Vậy ta có đpcm.
P/s: Lần sau cho đề đẹp đẹp tí, kiểu này quy đồng mà không có máy tính thì cực chetme:(
TP
0
\(P=\frac{a+b}{abc}=\frac{1}{c}\left(\frac{a+b}{ab}\right)=\frac{1}{1-\left(a+b\right)}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{1}{\left(1-2\sqrt{ab}\right)}.\frac{2}{\sqrt{ab}}\)
\(P\ge\frac{4}{\left(1-2\sqrt{ab}\right).2\sqrt{ab}}\ge\frac{4}{\frac{\left(1-2\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}\right)^2}{4}}=16\)
\(\Rightarrow P_{min}=16\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=\frac{1}{4}\\c=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)