S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 10 2018
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ac+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)
VT
29 tháng 12 2017
Áp dụng bđt bu nhi a, ta có \(M^2\le3\left(\frac{a}{b+c+2a}+...\right)\)
mà \(\frac{a}{b+c+2a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)\)
tương tự, ta có \(M^2\le\frac{3}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{c+b}\right)=\frac{9}{4}\)
=>\(M\le\frac{3}{2}\)
dấu = xảy ra <=> a=b=c
HF
25 tháng 7 2020
Câu 1:
\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+1+b+4+c-2+d-3=a+b+c+d\)
Dấu = xảy ra khi a = -1; b = -4; c = 2; d= 3
25 tháng 7 2020
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^2b}\ge\frac{2}{b^3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b^5}\ge\frac{2}{b^3}-\frac{1}{a^2b}\)
\(\frac{2}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{3}{a^2b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2b}\le\frac{2}{3a^3}+\frac{1}{3b^3}\)
\(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{a^2}{b^5}\ge\Sigma\left(\frac{5}{3b^3}-\frac{2}{3a^3}\right)=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
2 tháng 1 2018
Bài 4 nha
Áp dụng BĐT cô si ta có
\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)
Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1
HF
25 tháng 7 2020
\(\text{Σ}\frac{a}{b+2c+3d}=\text{Σ}\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{a^2+c^2+b^2+d^2+2ab+2cd+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)
\(\ge\frac{4\left(ab+bc+cd+ad\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d
25 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\)
\(=\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}+\frac{b^2}{bc+2bd+3ab}+\frac{c^2}{cd+2ac+3bc}+\frac{d^2}{ad+2bd+3cd}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\left(ab+ad+bc+bd+ca+cd\right)}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{\frac{3}{2}.\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d\)
2 tháng 8 2020
đổi ẩn
\(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x+y+z=3\)
\(P=\Sigma\frac{1}{\sqrt{xy+x+y}}\ge\Sigma\frac{2\sqrt{3}}{xy+x+y+3}\ge\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2\left(x+y+z\right)+9}=\sqrt{3}\)
dấuu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Sửa đề: \(a;b;c\ge0\) (nếu không thì không có max đâu cu!)
Ta có: \(P=a\left(b-c\right)\le ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2};c=0\)
Vậy..