Cho AKDC (KD <KC) nội tiếp (O;R). Gọi H là giao điểm của hai đường cao DB và CE.
a) Chứng minh tứ giác DEBC và tứ giác KEHB nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm của EB và CD. Chứng minh: ME. MB = MD. MC.
c) Kẻ đường kính KN của (O); MK cắt (O) tại F. Chứng minh: N,H,F thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2021
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AD=BD=CD=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác ADBK có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo DK
Do đó: ADBK là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBK là hình thoi
Suy ra: K đối xứng với D qua AB
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//AC và \(DE=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(DE=\dfrac{DK}{2}\)
nên DK//AC và DK=AC
hay AKDC là hình bình hành
12 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ADBK có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DK
Do đó: ADBK là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBK là hình thoi
HN
4
a: Xét tứ giác DEBC có \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}=90^0\)
nên DEBC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác KEHB có \(\widehat{KEH}+\widehat{KBH}=90^0+90^0=180^0\)
nên KEHB là tứ giác nội tiếp
b; ta có: DEBC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=180^0\)
mà \(\widehat{DEB}+\widehat{MED}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MED}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMED và ΔMCB có
\(\widehat{MED}=\widehat{MCB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMED~ΔMCB
=>\(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)
=>\(ME\cdot MB=MC\cdot MD\)