Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OAIC có
\(\widehat{OAI}+\widehat{OCI}=180^0\)
Do đó: OAIC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
IC là tiếp tuyến
IA là tiếp tuyến
Do đó: OI là tia phân giác của góc COA
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI⊥AC(1)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Suy ra: CA⊥CB(2)
Từ (1) và (2) suy ra CB//OI
Câu b đề thiếu rồi bạn
Câu c đề sai bởi vì ΔACB vuông tại C rồi nên nếu đường cao AH thì H trùng với C rồi bạn
a) theo gt, BFC=BEC=90
=> BFEC nội tiếp (có 2 góc kề bang nhau)
góc AFC=ADC=90 => AFDC nội tiếp ( có 2 cạnh kề cùng nhìn một đoan thẳng bằng nhau)
b) vì tứ giác ABA'C nội tiếp => ABC = AA'C (cùng chắn cung AC)
Lại có ABC= AHF (Cùng phụ với góc BAD)
Ta thấy AFHE nội tiếp vì AFH +AEH = 90+90=180
=> AHF=AEF (Cùng chắn cung AF)
=>Đpcm
c) vì tứ giác EQA'C nôi tiếp
nên EQA'+ECA'=180 mà ECA'=90 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> MQP=EQA'=90 ( vì MQP+EQA=180)
Trong đó ADC=90 =>Đpcm
d) Vì ABA'C VÀ FBDH nội tiếp nên góc NA'C=ABC=DHC
=>NA'C=DHC=>Đpcm
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn
Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần (1).
Ta có M B O ^ = 90 0 , M A O ^ = 90 0 (theo t/c của tiếp tuyến và bán kính)
Suy ra: M A O ^ + M B O ^ = 180 0 .Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF. NA và MN = NH
Ta có A E / / M O ⇒ A E M ^ = E M N ^ mà A E M ^ = M A F ^ ⇒ E M N ^ = M A F ^
Δ N M F v à Δ N A M có: M N A ^ chung; E M N ^ = M A F ^
nên Δ N M F đồng dạng với Δ N A M
⇒ N M N F = N A N M ⇒ N M 2 = N F . N A 1
Mặt khác có: A B F ^ = A E F ^ ⇒ A B F ^ = E M N ^ h a y H B F ^ = F M H ^
=> MFHB là tứ giác nội tiếp
⇒ F H M ^ = F B M ^ = F A B ^ h a y F H N ^ = N A H ^
Xét Δ N H F & Δ N A H c ó A N H ^ c h u n g ; N H F ^ = N A H ^
=> Δ N M F đồng dạng Δ N A H ⇒ ⇒ N H N F = N A N H ⇒ N H 2 = N F . N A 2
Từ (1) và (2) ta có NH = HM
3) Chứng minh: H B 2 H F 2 − EF M F = 1 .
Xét Δ M AF và Δ M E A có: A M E ^ chung, M A F ^ = M E A ^
suy ra Δ M AF đồng dạng với Δ M E A
⇒ M E M A = M A M F = A E A F ⇒ M E M F = A E 2 A F 2 (3)
Vì MFHB là tứ giác nội tiếp ⇒ M F B ^ = M H B ^ = 90 0 ⇒ B F E ^ = 90 0 và A F H ^ = A H N ^ = 90 0 ⇒ A F E ^ = B F H ^
Δ A E F và Δ H B F có: E F A ^ = B F H ^ ; F E A ^ = F B A ^
suy ra Δ A E F ~ Δ H B F
⇒ A E A F = H B H F ⇒ A E 2 A F 2 = H B 2 H F 2 (4)
Từ (3) và (4) ta có M E M F = H B 2 H F 2 ⇔ M F + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ 1 + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ H B 2 H F 2 − F E M F = 1
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
b: Xét (O) có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔABF vuông tại B
=>BF vuông góc AB
mà CH vuông góc AB
nên BF//CH
Xét (O) có
ΔACF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔACF vuông tại C
=>AC vuông góc CF
mà AC vuông góc BH
nên BH//CF
Xét tứ giác BHCF có
BH//CF
BF//CH
Do đó: BHCF là hình bình hành
c: BHCF là hình bình hành
=>BC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HF
=>H,M,F thẳng hàng
a: Xét tứ giác DEBC có \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}=90^0\)
nên DEBC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác KEHB có \(\widehat{KEH}+\widehat{KBH}=90^0+90^0=180^0\)
nên KEHB là tứ giác nội tiếp
b; ta có: DEBC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=180^0\)
mà \(\widehat{DEB}+\widehat{MED}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MED}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMED và ΔMCB có
\(\widehat{MED}=\widehat{MCB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMED~ΔMCB
=>\(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)
=>\(ME\cdot MB=MC\cdot MD\)