Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB (A, B là các tiếp điểm ) . Trên dây AB lấy M bất kì. Qua M kẻ đường vuông góc với OM cắt PA tại S, PB tại Q. CM: MS=MQ
Giúp mik vs ạ, mik đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2023
a Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
=>OH*OA=OB^2=R^2
b: góc ABM=góc ACM
góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc ABH
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
23 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
11 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)
1 tháng 6 2023
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
ta có: \(OM\perp QS\) => \(\widehat{QMO}=90^o\)
\(OB\perp PB\) (vì PB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) => \(\widehat{OBP}=90^o\)
tứ giác OBQM có: \(\widehat{OBQ}+\widehat{OMQ}=180^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác OBQM nội tiếp đường tròn
=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OQM}\) (vì cùng chắn cung OM nhỏ)(1)
ta lại có: tam giác OAB cân tại O (vì OA=OB=R)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)
Ta có: \(OA\perp PA\) (vì PA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O)
=> \(\widehat{OAP}=90^o\) mà góc OAP +góc OAS =180o(2 góc kề bù)
=> góc OAS =90o
tứ giác OMAS có: \(\widehat{OAS}=\widehat{OMS}\left(=90^o\right)\)
mà 2 goc snày ở vị trí kề nhua cùng nhìn cạnh OS
=> tứ giác OMAS nội tiếp
=> góc OAM = góc OMS(3)
từ (1); (2) và(3) ta có: góc OQM = góc OSM
=> Tam giác OQS cân tại O
=> đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến
=> M là trung điểm của QS
hay MQ =MS(ĐPCM)
Mik chưa học tứ giác nội tiếp nên ko áp dụng đc