Cho tam giác ABC(A=90 độ).Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H.Vẽ các điểm I;K sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HI và AC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.Chứng minh:
a,AI=AK
b,Ba điểm I,A,K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
30 tháng 12 2016
a) Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:
AH=BD (giả thiết)
Góc AHB=góc DBH (=90o)
BH là cạnh chung
=> Tam giác AHB = tam giác DBH (c.g.c)
b) Theo chứng minh phần a: Tam giác AHB = tam giác DBH => Góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)
Mà góc ABH và góc BHD là 2 góc so le trong => AB//DH
c) Tam giác ABH có: \(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{ABH}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(35^o+90^o+\widehat{ABH}=180^o\Rightarrow\widehat{ABH}=180^o-35^o-90^o=55^o\)
Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(90^o+\widehat{ACB}+55^o=180^o\Rightarrow\widehat{ACB}=180^o-90^o-55^o=35^o\)
16 tháng 3 2023
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
26 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC
CF là đường cao ứng với cạnh AB
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
HC//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b) Ta có: BHCD là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
Ta có: ΔFBC vuông tại F(gt)
mà FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MF=ME
hay ΔEMF cân tại M(đpcm)
a) Ta có: AB là đường trung trực của HI(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HI
⇔AH=AI(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của KH(gt)
⇒A nằm trên đường trung trực của KH
⇔AK=AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(đpcm)
b) Xét ΔAHI có AH=AI(cmt)
nên ΔAHI cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI(gt)
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh đáy HI(tính chất tam giác cân)
⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)
hay \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy KH(gt)
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh đáy KH(tính chất tam giác cân)
⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay \(\widehat{KAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
⇔I,A,K thẳng hàng(đpcm)
Làm theo cách của mình ngắn hơn nhiều đấy chứ