Δ ABC,AB bé hơn AC
AD là đg phân giác của góc a; Dϵ BC
M là trung điểm BC
MH vuông góc AD;H ϵ AD
MH giao với AC tại F
MH giao với AD tại E
a) cm: AE=AF
b)cm: BE=CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
12 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMDN có
MA//DN
MD//AN
Do đó: AMDN là hình bình hành
mà AD là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\)
nên AMDN là hình thoi
Suy ra: DA là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\)
26 tháng 3 2018
Ta có bất đẳng thức tam giác : AB +AC > BC (1)
AB - AC < BC
+> KB +KC > BC (1)
KB - KC < BC
Mà AC < KB ( vì K là điểm trên đường phân giác ngoài đỉnh A )
Từ (1) ; (2) và (3) => AB + AC < KB + KC ( điều phải chứng minh )
24 tháng 12 2017
xét tam giác ADB và tam giác ADC có
AB=AC (gt)
BD=CD ( D là trung điễm BC)
BD cạnh chung
nên tam giác ADB= tam giác ADC (c.c.c)
10 tháng 4 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(g-c-g)
Suy ra: BE=CF(Hai cạnh tương ứng)
10 tháng 4 2021
c) Xét ΔABC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
CF là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CF tại D(gt)
Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(Định lí ba đường phân giác)
Suy ra: D cách đều ba cạnh của tam giác ABC
hay DM=DK=DN(Đpcm)
16 tháng 4 2023
a: Xet ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: ΔBAD=ΔBED
=>góc BAD=góc BED=90 độ
=>DE vuông góc BC
AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: góc HAE+góc BEA=90 độ
góc CAE+góc BAE=90 độ
=>góc HAE=góc CAE
=>AE là phân giác của góc HAC
4 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔHBD
b: Ta có: ΔABD=ΔHBD
nên DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
AK=HC
Do đó: ΔDAK=ΔDHC
Suy ra: DK=DC
hay ΔDKC cân tại D
d: Ta có: ΔDAK=ΔDHC
nên \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HDC}+\widehat{KDC}=180^0\)
hay H,D,K thẳng hàng
A B C D M H F E K
a/
Xét tg vuông AHE và tg vuông AHF có
AH chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)
=> tg AHE = tg AHF (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AE=AF
b/ Từ B dựng đường thẳng // EF cắt AC tại K, xét tg AEF có
\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\) (talet trong tg) mà AE=AF (cmt) (1)
=> AB=AK (2)
Mà
BE=AE-AB (3) KF=AF-AK (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => BE=KF
Xét tg BCK có
MF//BK
MB=MC
=> KF=CF (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh đồng thời đi qua trung điểm cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> BK=CF