Question

[Hai Hien]

Cho Δ ABC cân tại A. Vẽ các tia phân giác BE, CF của góc B và góc C ( E∈ AC, F ∈ AB ) 

a, C/m BE = CF 

b, Gọi D là giao điểm của BE và CF. C/m AD là tia phân giác của góc BAC và c/m AD ⊥ BC 

c, Kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC, DK ⊥ BC. C/m DM = DN = DK

M.n giúp em với 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét ΔABE và ΔACF có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF(g-c-g)

Suy ra: BE=CF(Hai cạnh tương ứng)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

c) Xét ΔABC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

CF là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

BE cắt CF tại D(gt)

Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(Định lí ba đường phân giác)

Suy ra: D cách đều ba cạnh của tam giác ABC

hay DM=DK=DN(Đpcm)