trong tam giac ABC,tren canh AB va AC lay cac diem M va N sao cho BM=3MA;CN=3NA . cmr:MN //BC.Tinh do dai MN biet BC=12 cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2022
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
=>MN/BC=AM/AB=1/4
=>MN=3cm
HN
28 tháng 2 2017
a) Xét \(\Delta ABC\) có AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\) cân tại A (t/c)
mà \(\widehat{A} = 60^0\)(Tg ABC đều)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN \) đều
b) Ta có:
\(\widehat{B} = 60^0\)
\(\widehat{AMN} = 60^0\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)MN // BC
28 tháng 2 2017
a) Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat{MAN}=60^o\) (1)
Vì \(AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta AMN\) đều.
b) Do \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(3\right)\)
Do \(\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:
\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{AMN}=180^o-\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
+) gọi \(E;F\) lần lược là trung điểm của \(AB;AC\)
áp dụng ta lét cho tam giác \(AEF\) \(\Rightarrow\) \(MN\backslash\backslash EF\)
áp dụng ta lét cho tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow\) \(EF\backslash\backslash BC\)
\(\Rightarrow MN\backslash BC\) (đpcm)
+) áp dụng ta lét cho tam giác \(AEF\) \(\Rightarrow\) \(MN=\dfrac{1}{2}EF\)
áp dụng ta lét cho tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow\) \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{1}{4}.12=3\left(cm\right)\)
vậy \(MN=3\left(cm\right)\)
tai sao MN//EF