Cho tam giác ABC .Chứng minh AM ;BN ;CE cắt nhau tại O và chỉ khi \(\frac{BM}{MC}\)* \(\frac{CN}{NA}\)* \(\frac{AE}{EB}\)= 1 AI GIẢI CHO MK SỚM MK HẬU TẠ HẬU HĨNH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2023
Đề có sai không bạn , nếu `Delta ABC` là tam giác thường thôi thì không cm đc đâu ạ
17 tháng 12 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow MB=MC\\ \Rightarrow M\text{ là trung điểm }BC\\ c,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)
20 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại A
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9.6\left(cm\right)\\BM=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
5 tháng 12 2023
Sửa đề: Cho tam giác ABC cân tại A
a: XétΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC
Ta có:ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC tại M
c:
Ta có: AM\(\perp\)BC tại M(cmt)
mà D\(\in\)AM
nên DM\(\perp\)BC
Xét ΔDBC có
DM là đường cao
DM là đường trung tuyến(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
d: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà HB=KC
và AB=AC
nên AH=AK
Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
nên HK//BC
18 tháng 9 2023
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG(chứng minh trên)
=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)
=>Tam giác ABC cân tại A.
2 tháng 2 2021
a) Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBEM=ΔCFM(cmt)
nên BE=CF(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBMF và ΔCME có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMF}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
MF=ME(ΔCFM=ΔBEM)
Do đó: ΔBMF=ΔCME(c-g-c)
⇒\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BFM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Gọi giao điểm của BN và CE là O. Giao điểm của AO và BC là M'. Ta có:
Tam giác OEA và tam giác OEB có chung đường cao hạ từ đỉnh O nên: \(\frac{S_{OEA}}{S_{OEB}}=\frac{AE}{EB}\)
Tam giác CEA và tam giác CEB có chung đường cao hạ từ đỉnh C nên: \(\frac{S_{CEA}}{S_{CEB}}=\frac{AE}{EB}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AE}{EB}=\frac{S_{CEA}}{S_{CEB}}=\frac{S_{OEA}}{S_{OEB}}=\frac{S_{CEA}-S_{OEA}}{S_{CEB}-S_{OEB}}=\frac{S_{COA}}{S_{BOC}}\)(1)
Tương tự ta có:
\(\frac{CN}{NA}=\frac{S_{BNC}}{S_{BNA}}=\frac{S_{ONC}}{S_{ONA}}=\frac{S_{BNC}-S_{ÓNC}}{S_{BNA}-S_{ONA}}=\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}\) (2)
\(\frac{BM'}{M'C}=\frac{S_{AM'B}}{S_{AM'C}}=\frac{S_{OM'B}}{S_{OM'C}}=\frac{S_{AM'B}-S_{OM'B}}{S_{AM'C}-S_{OM'C}}=\frac{S_{AOB}}{S_{COA}}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
\(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM'}{M'C}=\frac{S_{COA}}{S_{BOC}}.\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}.\frac{S_{AOB}}{S_{COA}}=1\) (*)
Theo giả thiết đề bài ta có: \(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}=1\)(**)
Từ (*), (**) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM'}{M'C}=\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BM'}{M'C}=\frac{BM}{MC}\) \(\Leftrightarrow\frac{BM'}{M'C}+1=\frac{BM}{MC}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BM'+M'C}{M'C}=\frac{BM+MC}{MC}\) \(\Leftrightarrow\frac{BC}{M'C}=\frac{BC}{MC}\)
\(\Leftrightarrow M'C=MC\)
\(\Rightarrow M'\equiv M\) \(\Rightarrow AM'\equiv AM\)
Vậy AM, BN, CE cắt nhau tại O khi và chỉ khi \(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}=1\)\
P/S: Bài toán trên thực chất là bài toán chứng minh định lý đảo Ceva
làm ơn làm theo cách lớp 6 giùm mình