EM CẦN GẤP,GIÚP EM VỚI ẠAA
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Vẽ (A;AH).Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BM,CN với (A;AH)(M,N là các tiếp điểm).Chứng minh:
a)BC=BM+CN
b)Góc MBC+Góc NCB=180 độ.Từ đó suy ra BM//CN
c)3 điểm M,A,N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
a: ta có: BH\(\perp\)AH tại H
nên BH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm
Ta có: CH\(\perp\)AH tại H
nên CH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
BM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: BH=BM
Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm
Do đó: CH=CN
Ta có: BH+CH=BC
nên BC=BM+CN
18 tháng 10 2021
b, Vì C là giao 2 tiếp tuyến CH và CN của (A;AH) nên AC là phân giác góc NCH
Vì B là giao 2 tiếp tuyến BH và BM của (A;AH) nên AB là phân giác góc HBM
Do đó \(\widehat{MBC}+\widehat{NCB}=2\left(\widehat{ACH}+\widehat{ABH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên BM//CN
c, Vì BM,CN là tiếp tuyến (A;AH) nên \(BM\perp AM;CN\perp AN\)
Mà BM//CN nên AM trùng AN hay A;M;N thẳng hàng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm)
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}$
$\Rightarrow AB^2=BH.BC$
Theo tính chất về tia phân giác ta có:
$\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$
$\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{5}{18}$
$\Rightarrow AE=\frac{5}{18}.AC=\frac{5}{18}.12=\frac{10}{3}$ (cm)
$CE=AC-AE=12-\frac{10}{3}=\frac{26}{3}$ (cm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2023
a.
Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
b.
Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (1)
Do BI là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABH:
\(\dfrac{HI}{AI}=\dfrac{BH}{AB}\) (2)
Mặt khác, từ câu a do \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
4 tháng 7 2023
a: Đề sai rồi bạn
b: BC=căn 8^2+6^2=10cm
S ABC=1/2*AB*AC=24cm2
Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
=>BA/BC=BH/BA=6/10=3/5 và S BAH/S BCA=(3/5)^2=9/25
=>DH/DA=3/5
=>HD/HA=3/8
=>S BHD=3/8*S HBA=3/8*9/25*S BCA=27/200*S BCA
18 tháng 8 2023
a: \(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại C có sin A=BC/BA=4/5
nên góc A\(\simeq\)53 độ
=>góc B=90-53=37 độ
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*25=15*20=300
=>CH=12(cm)
b: ΔHCA vuông tại H có HE là đường cao
nên CE*CA=CH^2
ΔCHB vuông tại H có FH là đường cao
nên CF*CB=CH^2
=>CE*CA=CF*CB
a: ta có: BH⊥AH tại H
nên BH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm
Ta có: CH⊥AH tại H
nên CH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
BM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: BH=BM
Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm
Do đó: CH=CN
Ta có: BH+CH=BC
nên BC=BM+CN