EM CẦN GẤP,GIÚP EM VỚI Ạ,PHẦN B,C Ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Vẽ (A;AH).Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BM,CN với (A;AH)(M,N là các tiếp điểm).Chứng minh:
a)BC=BM+CN
b)Góc MBC+Góc NCB=180 độ.Từ đó suy ra BM//CN
c)3 điểm M,A,N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
a: ta có: BH⊥AH tại H
nên BH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm
Ta có: CH⊥AH tại H
nên CH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
BM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: BH=BM
Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm
Do đó: CH=CN
Ta có: BH+CH=BC
nên BC=BM+CN
17 tháng 10 2021
a: ta có: BH\(\perp\)AH tại H
nên BH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm
Ta có: CH\(\perp\)AH tại H
nên CH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
BM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: BH=BM
Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm
Do đó: CH=CN
Ta có: BH+CH=BC
nên BC=BM+CN
22 tháng 10 2021
Áp dụng HTL: \(AH^2=BH\cdot HC=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(BC=BH+HC=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot25=150\left(cm^2\right)\)
Ta có \(\tan\widehat{HAB}=\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\approx\tan37^0\)
Vậy \(\widehat{HAB}\approx37^0\)
18 tháng 8 2023
a: \(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại C có sin A=BC/BA=4/5
nên góc A\(\simeq\)53 độ
=>góc B=90-53=37 độ
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*25=15*20=300
=>CH=12(cm)
b: ΔHCA vuông tại H có HE là đường cao
nên CE*CA=CH^2
ΔCHB vuông tại H có FH là đường cao
nên CF*CB=CH^2
=>CE*CA=CF*CB
2 tháng 8 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=4\cdot13=52\\AH^2=4\cdot9=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{EAD}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=ED(Hai đường chéo)
mà AH=6cm(cmt)
nên ED=6cm
TM
18 tháng 3 2021
a/ Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC
mà AC=10cm => AB=10cm
Ta có: AH là đường cao \(\Delta\) ABC => \(\Delta\) ABH vuông tại H
=> \(AH^2+BH^2=AB^2\) ( định lý Pytago)
dựa vào số liệu đầu bài và số liệu đã tính => BH=6cm
Ta có \(\Delta\) ABC cân, AH là đường cao => AH cũng là trung tuyến => H trung điểm BC
=> BH=CH=6cm
b/ Ta có: \(\Delta\) KAH vuông tại K => \(A_1+H_1=90^0=>H_1=90^o-A_1\left(1\right)\)
Ta có: \(\Delta\) ADH vuông tại D => \(A_2+H_2=90^o=>H_2=90^o-A_2\left(2\right)\)
Ta có: \(A_1=A_2\left(t.gABC\right)cân,AHlàđườngcaovàcũngsẽlàphângiác\left(\right)\) (3)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)và\left(3\right)\) => \(H_1=H_2\)
Xét \(\Delta\) AKH và \(\Delta\) ADH có: \(\left\{{}\begin{matrix}A_1=A_2\\AHchung\\H_1=H_2\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta\) AKH=\(\Delta\) ADH(g.c.g)
=> AK=AD
8 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AKHB có
\(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,K,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB
b1: AC=5cm
mà AB=AC
nên AB=5cm
ΔAKB vuông tại K
=>\(AK^2+KB^2=AB^2\)
=>\(KB^2=5^2-4^2=9\)
=>\(KB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔAKB vuông tại K có KI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AK^2\)
=>\(AI\cdot5=4^2=16\)
=>AI=16/5=3,2(cm)
b2: Gọi O là trung điểm của AB
Theo đề, ta có: KF\(\perp\)AB tại I
=>OI\(\perp\)FK tại I
Ta có: ΔOKF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của FK
Xét ΔAFK có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAFK cân tại A
b, Vì C là giao 2 tiếp tuyến CH và CN của (A;AH) nên AC là phân giác góc NCH
Vì B là giao 2 tiếp tuyến BH và BM của (A;AH) nên AB là phân giác góc HBM
Do đó \(\widehat{MBC}+\widehat{NCB}=2\left(\widehat{ACH}+\widehat{ABH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên BM//CN
c, Vì BM,CN là tiếp tuyến (A;AH) nên \(BM\perp AM;CN\perp AN\)
Mà BM//CN nên AM trùng AN hay A;M;N thẳng hàng