Question

[Phạm Thái Hà]

: Cho đường thẳng: (d): y = (2m – 1)x + m – 2.1) Tìm m để đường thẳng (d):a.  Đi qua điểm A(1; 6).    b.  Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0.c.  Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0.                  2) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.

mn giảng giúp mình với chứ kiểu mình không hiểu. Mình cảm ơn ạ

 

Answer 1

[⚚ßé Só¡⁀ᶦᵈᵒᶫ]

Cho đường thẳng: (d): y = (2m – 1)x + m – 2.

1) Tìm m để đường thẳng (d):

a.  Đi qua điểm A(1; 6).    

Thay x=1 , y=6 vào đừng thẳng (d),ta được:

    (2m-1).1+m-2=6

<=>2m-1+m-2=6

<=>3m=9

<=>m=3

b.  Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0.

Ta có : 2x + 3y -5 =0

<=>3y=-2x+5

<=>y=\(\frac{-2}{3}\)x+\(\frac{5}{3}\)

Để (d) // y=\(\frac{-2}{3}\)x+\(\frac{5}{3}\)Thì ;

\(\hept{\begin{cases}2m-1=\frac{-2}{3}\\m-2\ne\frac{5}{3}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2m=\frac{1}{3}\\m\ne\frac{5}{3}+2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{6}\\m\ne\frac{11}{3}\end{cases}}\)<=>m=\(\frac{1}{6}\)

c.  Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0.  

Ta có :  x + 2y +1 =0

<=>2y=-x-1

<=>y=\(\frac{-1}{2}\)x + \(\frac{-1}{2}\)

Để (d) Vuông góc với y=\(\frac{-1}{2}\)x + \(\frac{-1}{2}\)thì:

(2m-1).\(\frac{-1}{2}\)=-1

<=>2m-1=2

<=>2m=3

<=>m=\(\frac{3}{2}\)

2) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.

Answer 2

[⚚ßé Só¡⁀ᶦᵈᵒᶫ]

2) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.

Gọi M(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó ta có:

⇔ y₀ = (2m - 1)x₀ + m -2 với mọi m

⇔ y₀ = 2mx₀ - x₀ + m -2 với mọi m

⇔ y₀ - 2mx₀ + x₀ - m +2 = 0 với mọi m

⇔ m(-2x₀ - 1) + (y₀ + x\(_0\)+2) = 0 với mọi m

<=>\(\hept{\begin{cases}-2x_0-1=0\\y_0+x_0+2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{2}\\y_0=0-2+\frac{-1}{2}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{2}\\y_0=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định mà (d) luôn đi qua là M(\(\frac{-1}{2}\);\(\frac{-5}{2}\))