Question

[andiengn]

Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3) và 2 trung tuyến có phương trình x-2y+1=0, y=1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Thay tọa độ A vào 2 pt trung tuyến đều không thỏa mãn

\(\Rightarrow\) 2 trung đó đó xuất phát từ B và C, giả sử trung tuyến xuất phát từ B có pt x-2y+1=0 và từ C có pt y=1

\(\Rightarrow B\left(2b-1;b\right)\) ; \(C\left(c;1\right)\)

Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) G là giao điểm 2 trung tuyến nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)

Áp dụng công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+2b-1+c=3.1\\3+b+1=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\) ; \(C\left(5;1\right)\)

Biết 3 tọa độ 3 đỉnh của tam giác, dễ dàng viết được phương trình các cạnh