Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A 1 B 1 C 1  có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A 2 B 2 C 2  có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A 1 B 1 C 1 , …, tam giác A n + 1 B n + 1 C n + 1  có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A n B n C n , …. Gọi S 1 , S 2 ,..., S n ,... theo thứ tự là diện tích các tam giác A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 , …, A n B n C n , … . Tìm tổng  S = S 1 + S 2 + ... + S n + ...

A. S = a 2 3 3

B. S = a 2 3 8

C. S = a 2 3 12

D. S = a 2 3 16

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Dựa vào dữ kiện đề bài ta có thể suy ra tổng  S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 

q = 1 4 ⇒ S = S 1 1 − q = a 3 3 4 . 1 4 1 − 1 4 = a 2 3 12