Question

[Ngô Chí Thành]

Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) trong mỗi trường hợp sau :

a) Qua M(-2;0) và tạo với đường thẳng \(\left(\Delta_1\right):x+3y-3=0\) một góc 45 độ

b) Qua N(-1;2) và tạo với đường thẳng \(\left(\Delta_2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=5+6t\\y=-2-4t\end{matrix}\right.\) một góc 60 độ

c) Qua P(2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2) và B(5;4)

d) Qua Q(2;-2) và cách điểm C(3;1) một đoạn bằng 3

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

d/Do d qua Q, gọi phương trình d có dạng:

\(a\left(x-2\right)+b\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+2b=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)

d cách C một đoạn bằng 3 nên:

\(d\left(C;d\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3a+b-2a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{9a^2+9b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+9b^2+6ab=9a^2+9b^2\)

\(\Leftrightarrow8a^2-6ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\4a=3b\end{matrix}\right.\) chọn \(a=3\Rightarrow b=4\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y+2=0\\3x+4y+2=0\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

c/ Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;3\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\)

Đường thẳng d qua P cách đều AB sẽ có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: d qua P và M

\(\overrightarrow{MP}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow\)Đường thẳng d nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)+0\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-2=0\)

TH2: d qua P và song song AB

\(\Rightarrow\)d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-3y+13=0\)