Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Đáp án B
Độ dài véc tơ v → bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d' . h chính là khoảng cách từ M ∈ d tới N ∈ d ' sao cho M N → ⊥ u → 4 ; − 3 trong đó u → là VTCP của cả d và d' .Và khi đó: v → = M N →
Chọn M − 3 ; 2 ∈ d . Ta cần tìm N t ; − 6 − 3 t 4 ∈ d ' sao cho:
M N → t + 3 ; − 14 − 3 t 4 ⊥ u → 4 ; − 3
⇔ 4 t + 12 + 42 + 9 t 4 = 0 ⇔ t = − 18 5
⇒ M N → = − 3 5 ; − 4 5
Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto v → ( 2 ; 3 )
Do M(x,y) ∈ d nên
3x − 5y + 3 = 0
⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0
⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)
Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0
Gọi M′ ( x′ ; y′ ) ∈ d' là ảnh của M( x , y ) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto ⃗v (2;3)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)
do M (x' ; y') \(\in\) d nên
\(3x-5y+3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x'-2\right)-5\left(y'-3\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow3x'-5y'+12=0\left(d'\right)\)
vậy \(M'\left(x';y'\right)\in d':3x'-5y'+12=0\)
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)
c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó
(A) = A' ⇔
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có A = (C) ⇔ C=
(A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy
(d) = d'
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó
(B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)
Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x_A-3y_A+5=0\) (1)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in d'\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=x_A+1\\y_{A'}=y_A+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=x_{A'}-1\\y_A=y_{A'}-3\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
\(x_{A'}-1-3\left(y_{A'}-3\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow x_{A'}-3y_{A'}+13=0\)
Vậy pt d' có dạng: \(x-3y+13=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc \(\Delta\Rightarrow x+2y-1=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-1\\y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(x'-1+2\left(y'+1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow x'+2y'=0\)
Hay phương trình \(\Delta'\) có dạng: \(x+2y=0\)
Xét một điểm bất kỳ trên \(\Delta\text{ là }A\left(1,3\right)\)
Qua phép tính tiến (2,-2) thì điểm A biến thành \(A'\left(3,1\right)\)
mà tịnh tiến đường thẳng ta được đường song song với đường ban đầu nên
Vậy từ A' dựng đường song song với \(\Delta\text{ là }\Delta':-x-3y+6=0\)