Question

[Đặng Quốc Huy]

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y. Với a và b là hai giá trị bất kỳ của x; p và q là hai giá trị tương ứng của y, hãy tính p và q biết rằng \(p^2+q^2=52\) và \(a:b=2:3\)

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

\(xy=n\)(với n là một hằng số)

Ta có: \(x_1=a\Rightarrow y_1=p\)

\(\Rightarrow x_1y_1=ap=n\) (1)

\(x_2=b\Rightarrow y_2=q\)

\(\Rightarrow x_2y_2=bq=n\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow ap=bq=n\)

Lại có:

\(a:b=2:3\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2kp=3kq\Rightarrow2p=3q\Rightarrow\frac{p}{3}=\frac{q}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{p}{3}\right)^2=\left(\frac{q}{2}\right)^2=\frac{p^2}{9}=\frac{q^2}{4}=\frac{p^2+q^2}{9+4}=\frac{52}{13}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p^2=4.9=36\\q^2=4.4=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p=6\\q=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p=-6\\q=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)