Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác NAD và tam giác NBD
có AD=DB(GT)
góc ADN=góc NDB = 900
ND chung
suy ra tam giác NAD = tam giác NBD (c.g.c)
b) Xét tam giác MAN và tam giác MNB
có MA=MB (GT)
AN=NB (GT)
MN chung
suy ra tam giác MAN = tam giác MNB (c.c.c)
c) theo câu b tam giác MAN = tam giác MNB (c.c.c) suy ra góc AND = góc BND
suy ra ND là tia phân giác của góc ANB
d) góc AMD là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác AMN suy ra góc AMD> góc AND
góc BMD là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác BMN suy ra góc BMD> góc BND
suy ra góc AMD + góc BMD > góc AND + góc BND
hay góc AMB > góc ANB
Bạn tự vẽ hình nha
a) xét ∆NAD và ∆NBD có
ND cạnh chung
AD=AB (d là trung điểm của AB )
Góc NDA = góc NDB(=90°)
=>∆NAD=∆NBD(C-G-C)
b) xét ∆MNA và ∆MNB có
MN cạnh chung
Góc MNA = góc MNB (vì ∆NAD=∆NBD )
NA =NB (vì ∆NAD=∆NBD)
=>∆MNA=∆MNB(c-g-c)
c) ta có ∆NAD=∆NBD (cmt)
=>góc AND =góc BND (2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=>ND LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ANB
Bài 1:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(MAE\) và \(MCB\) có:
\(MA=MC\) (vì M là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(ME=MB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MAE=\Delta MCB\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta MAE=\Delta MCB.\)
=> \(AE=BC\) (2 cạnh tương ứng) (1).
Xét 2 \(\Delta\) \(NAF\) và \(NBC\) có:
\(NA=NB\) (vì N là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(NF=NC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta NAF=\Delta NBC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AF=BC\) (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => \(AE=AF.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta MAE=\Delta MCB.\)
=> \(\widehat{AEM}=\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AE\) // \(BC\) (3).
+ Theo câu b) ta có \(\Delta NAF=\Delta NBC.\)
=> \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AF\) // \(BC\) (4).
Từ (3) và (4) => \(AE\) trùng với \(AF\) (theo tiên đề Ơ - clit).
=> 3 điểm \(E,A,F\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a)Vì BN=AC mà AC=AM'
=> BN=AM' (tính chất bắc cầu)
vì BN=AM', AB=AB
=>AN=BM'
Vì BN'=BC mà BC=AM
=>BN'=AM
Vì BN'=AM, AB=AB
=>AN'=BM
Vì BN=AC ,AM=BC
=>MC=NC
b) mình chịu
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Xét \(\Delta NAD\) và \(\Delta NBD\) có:
ND chung
\(\widehat{NDA}=90^o\)
DA=DB
\(\Rightarrow\Delta NAD=\Delta NBD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{MNB}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow NA=NB\) ( 2 cạnh tương ứng)
b. Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta MNB\) có:
NM chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{BNM}\left(cmt\right)\)
\(NA=NB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNA=\Delta MNB\left(c-g-c\right)\)