Cho dãy số
a
n
xác định bởi
a
1
=
0
;
a
n
+
1
=
a
n
+
4
n
+
3
Tính giới hạn:
l
i
m
a
n
+
a
4
n
+
a
4
2
n
+
.
.
+
a
4
2018
n
a
n
+
a
2
n
+
a
...
Đọc tiếp
Cho dãy số a n xác định bởi a 1 = 0 ; a n + 1 = a n + 4 n + 3 Tính giới hạn: l i m a n + a 4 n + a 4 2 n + . . + a 4 2018 n a n + a 2 n + a 2 2 n + . . + a 2 2018 n
A. 2017.
B. 2018
C. 2 2019 + 1 3
D. 2 2018 + 1 3
Suy ra:
a k = a k - 1 + 4 k - 1 + 3 = a k - 2 + 4 k - 2 + 4 k - 1 + 2 . 3 = . . . = a 1 = 4 1 + 2 + . . + k - 1 + 3 k - 1 = 2 k + 3 k - 1
Do đó:
l i m a n + a 4 n + a 4 2 n + . . + a 4 2018 n a n + a 2 n + a 2 2 n + . . + a 2 2018 n
= 1 2 + 4 2 + 4 2 2 + . . + 4 2018 2 1 2 + 2 2 + 2 2 2 + . . + 2 2018 2
= 2 2019 + 1 3
Đáp án C