cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 , AC = 4. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Vẽ OE vuông góc AB; OF vuông góc AC.
a) Chứng minh AB + AC - BC = 2AE
b) Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh của tam giác ABC
c) Tính OA, OB, OC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
1. Điền hạng tử thích hợp vào chố dấu * để mỗi đa thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) 16x2 + * .24xy + x
b) * - 42xy + 49y2
c) 25x2 + * + 81
d) 64x2 - * +9
2. Viết mỗi bt sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương
a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y
b) z2 - 6z + 5 - t2 - 4t
c) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 1
d) ( x + y + 4 )( x + y - 4 )
e) ( x + y - 6 )
21 tháng 3 2023
Để chứng minh công thức AB+AC-BC = 2AE, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác:
- Ta có: BOC là phân giác góc B và C, do đó BO và CO cắt nhau tại O, chia góc BOC thành hai góc bằng nhau.
- Khi đó, ta có: AOE và AOD là cặp tam giác đồng dạng, vì chúng có:
- Cặp góc vuông: ∠AOE = 90^o và ∠AOD = 90^o
- Cặp góc bằng nhau: ∠OAE = ∠OAD (vì AE là phân giác góc A)
- Do đó: cặp góc còn lại cũng bằng nhau: ∠AEO = ∠ADO
- Từ đó suy ra: các tam giác AOE và AOD đồng dạng theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh (góc AEO hoặc ADO là góc chung, AE = AD và EO = OD): => AE/EO = AD/OD
- Đặt x = EO. Khi đó, OD = x/BC và AE = x/AB (do AE là phân giác góc A).
- Áp dụng công thức phân giác để tính x theo AB, AC và BC:
- Xét tam giác EOx:
- áp dụng định lí cosin trong tam giác vuông EOX có: OE^2 = OX^2 + EX^2 AB^2 + BE^2 = (AB-BC)^2 + x^2 AC^2 + CD^2 = (AC-BC)^2 + x^2
- suy ra: 2x^2 = AB^2 + AC^2 - BC^2
- Thay x bằng giá trị tương ứng, ta được: (AB+AC-BC)/2 = AE Vậy, ta đã chứng minh được công thức cần tìm.
1 tháng 2 2022
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
a, Kẻ OH vuông góc với BC
Ta có tam giác BEO=BHO( ch-gn )
=> BE=BH
Tương tự ta có : CH=CF
Mà BH+HC=BC => BE+CF=BC=5 ( Bạn tính BC theo định lý Pytago tam giác ABC nk )
Mà AB+AC=BE+FC+AE+AF=7 ( AE=AF vì AEOF là hình vuông )
=> AE=(7-5):2=1
=> AB+AC-BC=3+4-5=2=2AE ( đpcm )
c, Ta có : OE=1, BE=2 : theo đl Pytago trong tam giác BEO tính đc \(BO=\sqrt{5}\)
OE=1, AE=1 : theo đl Pytago trong tam giác OEA tính đc \(OA=\sqrt{2}\)
CF=3; OF=1 : theo đl Pytago trong tam giác OFC tính đc \(OC=\sqrt{10}\)