cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H vẽ HE vuông góc Ab; HE vuông góc AC(E thuộc AB) và (F thuộc AC)
a)cm:HA=EF
b)gọi I<\,K lần lượt là trung điểm của HC và HB
cm EK//FI
giúp mk vs nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2023
Lời giải:
Gọi $T$ là giao điểm $AK, DE$.
Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên $ADHE$ là hình chữ nhật.
$\widehat{ADT}=\widehat{ADE}=\widehat{AHE}=90^0-\widehat{EHC}=\widehat{C}(1)$
Mặt khác:
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AK$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AK=\frac{BC}{2}=BK$
$\Rightarrow ABK$ là tam giác cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{TAD}=\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=\widehat{B}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{ADT}+\widehat{TAD}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{DTA}=180^0-(\widehat{ADT}+\widehat{TAD})=180^0-90^0=90^0$
$\Rightarrow DE\perp AK$ (đpcm)
12 tháng 7 2018
Vì \(AM\perp AH\left(gt\right)\)(1)
và \(BC\perp AH\left(gt\right)\)(2)
Từ(1) và (2)
\(\Rightarrow AM//BC\)(T/c )
Mà \(EF//BC\)(* )
Do \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(do vị trí đồng vị )'
\(\Rightarrow AH\perp EF\)(*)
Mà \(AM\perp AH\left(gt\right)\)(** )
Từ (*) và (** )
\(\Rightarrow AM\perp EF\)
( đpcm)
24 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
5 tháng 10 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
12 tháng 1 2022
1: AC=20cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)
2: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
3: Xét tứ giác AFDH có
AF//DH
AF=DH
Do đó: AFDH là hình bình hành
16 tháng 12 2017
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
16 tháng 12 2017
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
17 tháng 3 2023
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔABC vuông tại A có
góc EAH=góc ACB
=>ΔEHA đồng dạng với ΔABC
chỉnh sửa tí ạ"gọi I, K là lần lượt là trung điểm của HC và HB"