Question

[T.Huy]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ hE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25cm.

1)Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC.

2)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

3)Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành.

4)Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc HK.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: AC=20cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)

2: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

3: Xét tứ giác AFDH có

AF//DH

AF=DH

Do đó: AFDH là hình bình hành