cho tam giác ABC cân tại A có E thuộc AB; F thuộc AC sao cho BF cắt CE tại I. cho góc CBF= góc CBE. M là trung điểm của BC.hỏi
a)tìm các cặp tam giác bằng nhau trên hình vẽ ? tại sao?
b)CMR: ba điểm A;I;M thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2021
a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)
\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(cmt)
Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)
c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)
nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)
nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
4 tháng 2 2022
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC và AM là đường cao
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của BC
MA//EC
Do đó: A là trung điểm của EB
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của BC
A là trung điểm của EB
Do đó: MA là đường trung bình
=>MA//EC
hay EC⊥BC
=>ΔECB vuông tại C
mà CA là đường trung tuyến
nên CA=AE
hay ΔACE cân tại A
HP
9 tháng 5 2022
a. Xét \(2\Delta:\Delta BDC\) và \(\Delta CMD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BC.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CMD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Vì \(\Delta BDC=\Delta CMD\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại E
27 tháng 3 2021
b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
BA=CA(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔBAH=ΔCAH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDHB=ΔEHC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HD=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
16 tháng 4 2022
a: \(\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔDBC và ΔECB có
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
Do đo: ΔDBC=ΔECB
b: Xét ΔBEF có \(\widehat{EBF}=\widehat{EFB}\left(=\widehat{DCB}\right)\)
nên ΔBEF cân tại E
24 tháng 2 2023
a: AC=8cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/6=CD/10=(AD+CD)/(6+10)=8/16=1/2
=>AD=3cm; CD=5cm
\(BD=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: góc EBD=góc EDB
=>góc EDB=góc ABD
=>DE//AB
Xét ΔCAB có DE/AB
nên DE/AB=CD/CA=5/8
=>DE/6=5/8
=>DE=15/4(cm)
1 tháng 8 2023
Xét ΔABD và ΔACE có
góc BAD chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
mà EB=DC
nên EB=ED=DC