Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(AE=BE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
\(AF=CF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AE=BE=AF=CF
Xét ΔABF và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAF}\) chung
AF=AE(cmt)
Do đó: ΔABF=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: BF=CE(Hai cạnh tương ứng)
, M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
Xét ΔMBA và ΔMCE có:
MB = MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)
MA = ME
=> ΔMBA = ΔMCE (c.g.c) (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔBHA và ΔBHF có:
BH chung; \(\widehat{ABH}=\widehat{FBH}\) (do góc ABx nhận BC là tia phân giác)
=> ΔBHA = ΔBHF (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AB = BF mà AB = CE (do ΔMBA = ΔMCE)
=> CE = BF (đpcm)
c, Ta thấy: \(\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)
=> ΔKBC cân tại K mà KM là trung tuyến
=> KM là phân giác của \(\widehat{BKC}\) (1)
ΔKBC cân tại K ⇒ KB = KC mà BF = CE
⇒ KB - BF = KC - CE ⇒ KF = KE
Ta chứng minh được ΔBEK = ΔCFK (c.g.c)
=> \(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
=.> ΔBIF = ΔCIE (g.c.g)
=> IF = IE ⇒ ΔIFK = ΔIEK (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{IKF}=\widehat{IKF}\)
⇒ KI là phân giác của ^BKC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, I, K thẳng hàng (đpcm)
∆ABC (^A = 90o)
=> ^ABC + ^ACB = 90o (t/c)
Mà ^B1 = ^B2 = ^ABC/2 ( BD là p/g của ^ABC)
^C1 = ^C2 = ^ACB/2 ( CE là p/g của ^ACB)
=> ^B2 + ^C1 = \(\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
+Xét ∆BOC có : ^B2 + ^C1 + ^BOC = 180o (đlý)
Mà ^B2 + C1 = 45o
=> ^BOC = 180o - 45o = 135o
b) Xét ∆ABD, ∆MBD có :
BA = BM (gt)
^B1 = ^B2 (câu a)
BD chung
Do đó : ∆ABD = ∆MBD (c-g-c)
=> ^A = ^BMD (góc tương ứng)
Mà ^A = 90o => ^BMD = 90o
=> DM _|_ BC
Cmtt ta cũng có EN _|_ BC
=> DM // EN
c) +Xét ∆ABI , ∆MBI có :
B1 = B2
BI chung
BA = BM (gt)
Do đó : ∆ABI = ∆MBI (c-g-c)
=> AI = MI (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆AIM có AI = MI (cmt) => ∆AIM cân