\(\Delta\) BFC cân tại B. FE \(\perp\) BC tại E; CA \(\perp\) BF tại A. FE cắt CA tại D. M: trung điểm FC. CM:
a) \(\Delta\) BEF = \(\Delta\) BAC.
b) BD: tia phân giác \(\widehat{ABC}\).
c) BM \(\perp\) AE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 3 2021
a/
Xét tg ABM và tg ACM có
MB=MC (đề bài)
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Do tg ABC cân tại A)
=> tg ABM=tg ACM (c.g.c)
Ta có MB=MC => AM là trung tuyến của tg ABC => \(AM\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
b/
Xét tg vuông BME và tg vuông CMF có
MB=MC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> tg BME = tg CMF (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => ME=MF => tg EMF cân tại M
c/
Do \(AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
Do tg BME = tg CMF \(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME}\)
\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMF}\) (cungf phụ với \(\widehat{BME}\) = \(\widehat{CMF}\) )
=> AM là phân giác của \(\widehat{FME}\Rightarrow AM\perp EF\) (Trong tg can EMF đường phân giác đồng thời là đường cao)
Mà \(AM\perp BC\)
=> EF//BC (cùng vuông góc với AM)
11 tháng 6 2020
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
AH chung
=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch - cgv )
b) Từ tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC
=> ^BAH = ^CAH ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AHF có :
AH chung
^BAH = ^CAH ( cmt )
=> tam giác vuông AHE = tam giác vuông AHF ( ch - gn )
=> HE = HF ( hai cạnh tương ứng )
29 tháng 3 2020
a) +) Xét ΔBFE vuông tại E và Δ BAC vuông tại A có
BF = BC ( do Δ BFC cân tại B )
FBC : góc chung
⇒ Δ BEF = Δ BAC (ch-gn)
⇒ BE = BA ( 2 cạnh tương ứng)
b) +) Xét Δ BED vuông tại E và ΔBAD vuông tại A có
AD: cạnh chung
BE = BA (cmt)
⇒ Δ BED = Δ BAD (ch-cgv)
⇒ EBD = ABD ( 2 góc tương ứng)
hay CBD =ABD
=> BD là phân giác góc ABC
c) +) Xét ΔBFM và Δ BCM có
BF = BC ( do Δ FBC cân tại B )
\(\widehat{F}=\widehat{C}\) ( do Δ FBC cân tại B )
FM = CM ( do M là trung điểm FC )
⇒ Δ BFM = Δ BCM ( c.g.c)
⇒ \(\widehat{BMF}=\widehat{BMC}\)( 2 góc tương ứng)
+) Mà \(\widehat{BMF}+\widehat{BMC}\)= 180 ( kề bù)
⇒ \(\widehat{BMF}=\widehat{BMC}=90^o\)
+) Lại có BM cắt FC tại M
⇒ BM ⊥ FCB (1)
+) Xét ΔBEA có
BE = BA
=> Δ BEA cân tại B
⇒ \(\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\)2 ( tính chất tam giác cân )
Mặt khác \(\widehat{FCB}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\) ( do Δ FBC cân tại B )
⇒ AEB = BCF
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ AE // CF (2)
Từ (1) và (2) => BM ⊥ AE
Học tốt __ hơi dài ạ
29 tháng 3 2020
Xóa giùm t cái hình đi ạ :))
Nộp r ms thấy chx xóa hình
Học tốt ạ
@@@
28 tháng 3 2020
a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC
có:
BF=BC
(do ΔBFC
cân đỉnh B)
ˆB
chung
⇒ΔBEF=ΔBAC
(cạnh huyền-góc nhọn).
b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA
(hai tương ứng)
Mà ΔBFC
cân đỉnh B nên: ˆBFC=ˆBCF
ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA
⇒ˆEFC=ˆACF
hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC
Xét ΔBFD
và ΔBCD
có:
BF=BC
(giả thiết)
BD
chung
DF=DC
(cmt)
⇒ΔBFD=ΔBCD
(c.c.c)
⇒ˆFBD=ˆCBD
(hai góc tương ứng)
⇒BD
là phân giác ˆFBC
.
c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA
⇒BF−BA=BC−BE
hay AF=EC
Xét ΔAFM
và ΔECM
có:
FM=CM
(do M là trung điểm cạnh FC)
ˆAFM=ˆECM
(giả thiết)
AF=EC
(cmt)
⇒ΔAFM=ΔECM
(c.g.c)
⇒MA=ME
lại có BA=BE⇒MB là trung trực của AE
⇒MB⊥AE
.
HH
17 tháng 4 2020
B F C A M E D
a) Xét 2 tam giác BEF và BAC có :
BF = BC ( Tam giác BCF cân tại B )
Góc B chung
=> Tam giác BEF = BAC ( ch-gn )
b) Vì tam giác BEF = BAC ( cmt )
-> Góc BFE = góc BCA ( 2 góc t/ứng )
Mà tam giác BCF cân tại B
=> BFC = BCF
BFC - BFE = BCF - BCA
\(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF} hay \widehat{DFC}=\widehat{DCF}\)
=> Tam giác DFC cân tại đỉnh D
=> DF = DC
Xét tam giác BFD và BCD có :
BF = BC ( gt )
BD chung
DF = DC ( cmt )
=> = nhau ( c.c.c)
=> FBD = CBD ( 2 góc t/ứng )
=> BD là tia phân giác của góc ABC
c) Vì tam giác BEF = BAC
=> BE = BA
=> BF - BA = BC - BE hay AF = EC
Xét tam giác AFM và ECM có :
FM = CM ( do M là trg điểm FC )
AFM = ECM ( gt )
AF = EC ( cmt )
=> = nhau ( c.g.c )
=> MA = ME lại có BA = BE
=> MB là trg trực của AE
=> BM vuông góc AE
Xét\(\Delta BEF(\widehat{E}=90^0)\)và \(\Delta BAC(\widehat{A}=90^0)\)ta có:
\(\Delta BEF=\Delta BAC\hept{\begin{cases}\widehat{B}\\BF=BC\end{cases}}\)(cạnh huyền-góc nhọn)
b) \(FE\perp BC;CA\perp BF\)
FE và CA giao nhau tại D => D là trực tâm của tam giác
\(\Rightarrow BD\perp FC\)
Mà BFC là tam giác cân => BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)