Question

[phamthiminhanh]

Cho tam giác ABC có góc B=120⁰; BC=12cm; AB=6cm, đường phân giác BD. Kẻ AH vuông góc đường thẳng BC(H thuộc đường thẳng BC). Tính tỉ số lượng giác của góc HAB, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc ABH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Vì \(\widehat{B}=120^0\) nên đường cao AH ứng với cạnh BC sẽ nằm ngoài tam giác ABC

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}+120^0=180^0\)

hay \(\widehat{ABH}=60^0\)

Xét ΔABH vuông tại H có

\(\widehat{ABH}=60^0\)(cmt)

nên \(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\cos\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\); \(\tan\widehat{ABH}=\sqrt{3}\); \(\cot\widehat{ABH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=30^0\)

nên \(\sin\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}\); \(\cos\widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\tan\widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); \(\cot\widehat{BAH}=\sqrt{3}\)