Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\)(gt)
nên \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E
Ta có: BD//AE(gt)
nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BEA}\)(hai góc đồng vị) và \(\widehat{ABD}=\widehat{BAE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=60^0\)
Xét ΔBEA có \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBEA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Leftrightarrow BA=BE=EA=6\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow CE=CB+BE=12+6=18\left(cm\right)\)
Xét ΔCEA có BD//AE(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AE}=\dfrac{CB}{CE}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
hay BD=4(cm)
b) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔBAM có BA=BM(=6cm)
nên ΔBAM cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
mà BD là đường phân giác ứng với cạnh AM(gt)
nên BD là đường cao ứng với cạnh AM(Định lí tam giác cân)
hay BD⊥AM(đpcm)
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=92+122=225
BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
AH.15=9.12
AH.15=108
AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)
b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH2
HB.HC=AH2
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2,4\left(cm\right)\\BH=1,8\left(cm\right)\\CH=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay ΔBCA vuông tại A
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=13\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=4\frac{8}{13}\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{13}\)
c) \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\) \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\) \(cotB=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)
Vì \(\widehat{B}=120^0\) nên đường cao AH ứng với cạnh BC sẽ nằm ngoài tam giác ABC
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}+120^0=180^0\)
hay \(\widehat{ABH}=60^0\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=60^0\)(cmt)
nên \(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\cos\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\); \(\tan\widehat{ABH}=\sqrt{3}\); \(\cot\widehat{ABH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=30^0\)
nên \(\sin\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}\); \(\cos\widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\tan\widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); \(\cot\widehat{BAH}=\sqrt{3}\)