Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho AB = 16 cm ; AC = 20 cm ; AH = 12 cm. Tính HB, HC.
Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi E và M lần lượt là trung điểm của HC và DC, gọi F là giao điểm của DE và AC.
b) Chứng minh rằng ba điểm H, F, M thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng HF = 1/3 DC.
d) Gọi P là trung điểm của AH. Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho AB = 16 cm ; AC = 20 cm ; AH = 12 cm. Tính HB, HC.
Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi E và M lần lượt là trung điểm của HC và DC, gọi F là giao điểm của DE và AC.
b) Chứng minh rằng ba điểm H, F, M thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng HF = 1/3 DC.
d) Gọi P là trung điểm của AH. Chứng minh EB⊥DB.
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{256-144}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
b: Xét ΔDHC có
CA,DE là các đường trung tuyến
CA cắt DE tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔDHC
Xét ΔDHC có
F là trọng tâm
M là trung điểm của CD
Do đó: H,F,M thẳng hàng
c: ΔCHD vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\dfrac{1}{2}CD\)
Xét ΔDHC có
HM là đường trung tuyến
F là trọng tâm
Do đó: \(HF=\dfrac{2}{3}HM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot CD=\dfrac{1}{3}CD\)