Question

[Nguyễn Tiến Minh]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Cho AB = 16 cm ; AC = 20 cm ; AH = 12 cm. Tính HB, HC.

Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi E và M lần lượt là trung điểm của HC và DC, gọi F là giao điểm của DE và AC.

b) Chứng minh rằng ba điểm H, F, M thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng HF = 1/3 DC.

d) Gọi P là trung điểm của AH. Chứng minh EB⊥DB.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{256-144}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

b: Xét ΔDHC có

CA,DE là các đường trung tuyến

CA cắt DE tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔDHC

Xét ΔDHC có

F là trọng tâm

M là trung điểm của CD

Do đó: H,F,M thẳng hàng

c: ΔCHD vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên \(HM=\dfrac{1}{2}CD\)

Xét ΔDHC có

HM là đường trung tuyến

F là trọng tâm

Do đó: \(HF=\dfrac{2}{3}HM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot CD=\dfrac{1}{3}CD\)