Với x, y ≥ 0

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 6 2017

Với x, y ≥ 0; 3 x ≢ y , rút gọn biểu thức B = 3 x - 3 xy 3 x - y ta được? A. 3 x 3 x - y B. 1 3 x - y C. 3 x 3 x + y D. 3 x 3 x + y ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 6 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 10 2019

Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?a) {y = x + sinx, y = x với 0 ≤ x ≤ π} và {y = x + sinx, y = x với π ≤ x ≤ 2π}b) {y = sinx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π} và {y = cosx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π};c) {y = √x, y = x 2 }và { , y = 1 −...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 10 2019

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Đúng(0)

T

Thươnggg

12 tháng 5 2021

Chứng minh rằng:

a) (x+1)²>=4x

b) x²+y²+2>=2(x+y)

c) (1/x+1/y)(x+y)>=4 (với x>0; y>0)

d) x/y+y/x>=2 ( với x>0; y>0)

Giúp mình với ạ <3

#Toán lớp 8

2

TA

Trần Ái Linh

12 tháng 5 2021

a) Giả sử `(x+1)^2 >= 4x` là đúng.

Có: `(x+1)^2 >=4x <=> x^2+2x+1>=4x`

`<=>x^2+1>=2x`

`<=>x^2-2x+1>=0`

`<=> (x-1)^2>=0 forall x`.

Vậy điều giả sử là đúng.

b) `x^2+y^2+2 >=2(x+y)`

`<=> (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1) >=0`

`<=>(x-1)^2+(y-1)^2>=0 forall x,y`

c) `(1/x+1/y)(x+y)>=4`

`<=> (x+y)/(xy) (x+y) >=4`

`<=> (x+y)^2 >= 4xy`

`<=> x^2+2xy+y^2>=4xy`

`<=> (x-y)^2>=0 forall x,y > 0`

d) `x/y+y/x>=2`

`<=> (x^2+y^2)/(xy) >=2`

`<=> x^2+y^2 >=2xy`

`<=> (x-y)^2>=0 \forall x,y>0`.

Đúng(2)

DT

Đức Thuận Trần

12 tháng 5 2021

a) Xét hiệu \(\left(x+1\right)^2-4x\) = \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\text{4x}\) \(\ge\) 0

=> \(\left(x+1\right)^2\ge\text{4x}\) (điều phải chứng minh)

b) xét hiệu \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\) = \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

=> \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\ge0\)

=> \(x^2+y^2+2\ge2\left(x+y\right)\) (điều phải chứng minh)

c) Xét hiệu \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)-4\) = \((\dfrac{x+y}{xy})\left(x+y\right)-4=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\) \(\ge0\)(vì x>0,y>0)

=>\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)\ge4\) (điều phải chứng minh)

d) Áp dụng bất đẳng thức Cau-Chy cho các số x>0;y>0 ta có

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2.\left(\dfrac{xy}{yx}\right)=2\)

=> \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (điều phải chứng minh)

Mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm nhé

Chúc bạn học tốt

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 1 2017

Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?a) {y = x + sinx, y = x với 0 ≤ x ≤ π } và {y = x + sinx, y = x với π ≤ x ≤ 2 π }b) {y = sinx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π } và {y = cosx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π };c) {y = x , y = x 2 }và { y = ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 1 2017

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 11 2018

Rút gọn các biểu thức sau: a ) y x x 2 y 4 v ớ i x > 0 ; y ≠ 0 b ) 2 y 2 . x 4 4 y 2 y < 0 c ) 5 x y 25 x 2 y 6 x < 0 ; y > 0 d ) 0 , 2 x 3 y 3 16 x 4 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 11 2018

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

(Vì x > 0 nên |x| = x; y 2 > 0 với mọi y ≠ 0)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

(Vì x 2 ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

(Vì x 2 y 4 = ( x y ² ) 2 > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên | y 3 | = y 3 )

Đúng(0)

N

Na23_7

23 tháng 7 2021

X - 3 căn x + 2 với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0

X+5 căn x + 6với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0

\(X\sqrt{x}+y\sqrt{y}\)

với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 7 2021

Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.

Đúng(1)

LH

Lê Hà An

14 tháng 8 2018 - olm

Tìm GTNN của:

a) 1/x + 1/y với x>0, y>0 và x^2+y^2 =1

b) (1+x)(1+1/y) + (1+y)(1+1/x) với x>0, y>0 và x^2+y^2=1

#Toán lớp 9

0

M

manh

1 tháng 10 2023

a : \(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\) với y ≥ 0 , y ≠ 0

b : \(\dfrac{5}{2}x^3y^3.\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\)với x,y ≠ 0

c : \(ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\)với a ≥ 0 , b ≠ 0

#Toán lớp 9

2

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

1 tháng 10 2023

a) \(\dfrac{y}{x}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{\left(y^2\right)^2}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{y^2}\)

\(=\dfrac{1}{y}\)

b) \(\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{\left(x^2y^4\right)^2}}\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{20x^3y^3}{2x^2y^4}\)

\(=\dfrac{10x}{y}\)

c) \(ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\)

\(=ab^2\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(ab^2\right)^2}}\)

\(=ab^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{ab^2}\)

\(=\sqrt{3}\)

Đúng(2)

T

Toru

1 tháng 10 2023

\(a,\dfrac{y}{x}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\left(y\ge0;x,y\ne0\right)\) (sửa đề)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{\left(y^2\right)^2}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{y^2}\)

\(=\dfrac{1}{y}\)

\(---\)

\(b,\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\left(x,y\ne0\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4y^8}}\)

\(=\dfrac{5x^3y^3}{2}\cdot\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{5x\cdot2}{y}\)

\(=\dfrac{10x}{y}\)

\(---\)

\(c,ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\left(a>0;b\ne0\right)\) (sửa đề)

\(=ab^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}\)

\(=\dfrac{ab^2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(ab^2\right)^2}}\)

\(=\dfrac{ab^2\sqrt{3}}{ab^2}\)

\(=\sqrt{3}\)

#\(Toru\)

Đúng(0)

MT

minh tuân

26 tháng 8 2021

rút gọn

\(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) với x ≥ 0,y ≥ 0,x ≠ y

#Toán lớp 9

2

TC

Trên con đường thành công không có....

26 tháng 8 2021

undefined

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 8 2021

\(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y\)

Đúng(0)

VT

Vũ Trần Giang

25 tháng 3 2023

với x,y,z>0 cmr với x,y,z>0 cmr ( x^2 + 5 )( y^2 + 5 )( z^2 + 5 ) >= 6( x + y + z + 3)^2

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 3 2023

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+1\ge x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+5x^2+5y^2+25\ge6x^2+6y^2+24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\left(z^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\left(z^2+5\right)\)

\(=6\left(x^2+y^2+1+3\right)\left(1+1+z^2+3\right)\)

\(\ge6\left(x+y+z+3\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Đúng(2)

CH

Cherry Hien

18 tháng 6 2017

Rút gọn A=/x+y/+/x-y/+2/x/ với x<y<0

B=/x+y/+/x-y/+2/x/ với x>y>0

#Toán lớp 7

1

DH

Đức Hiếu

18 tháng 6 2017

a, Với \(x< y< 0\) thì \(x+y< 0;x-y>0;x< 0\)

\(\Rightarrow A=-x-y+x-y+2\left(-x\right)\)

\(\Rightarrow A=-2y-2x=-2\left(y+x\right)\)

b, Với \(x>y>0\) thì \(x+y>0;x-y>0;x>0\)

\(\Rightarrow B=x+y+x-y+2x\)

\(\Rightarrow B=2x+2x=4x\)

Chúc bạn học tốt!!!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP