CMR ƯCLN (2n+1; 2n^2-1)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1
Đặt \(\left(2n+1;2n+3\right)=d\) (d lẻ)
Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Do d lẻ \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) đpcm
5 tháng 1
goij ucln (2n+1;2n+3)=d
=> 2n+1: hết d
2n+3: hết d
=> 2n+3-2n+1: hết d
2: hết d => de{1;2}
lập luận d là số lẻ
=> d=1
VẬY...
LT
3
30 tháng 12 2016
Bài 1
Tách n thành 2 dạng 2k +1 (lẻ) và 2k (chẵn)
Với trường hợp 2k + 1 (lẻ) ,ta có :
(n + 4)(n + 5)
= (2k + 1 + 4)(2k + 1 + 5)
= (2k + 5)(2k + 6)
= (2k + 5).2.(k + 3) chia hết cho 2 (1)
Với trường hợp 2k (chẵn) ,ta có :
(n + 4)(n + 5)
= (2k + 4)(2k + 5)
= 2.(k + 2)(2k + 5) chia hết cho 2 (2)
Từ 1 và 2
=> Với mọi x , thì (n + 4)(n + 5) chia hết cho 2
21 tháng 7 2017
Gọi: d = ƯCLN ( 2n + 5; 2n + 4 ) ; \(d\in N\)*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(2n+5\right)-\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy: ƯCLN ( 2n + 5; 2n + 4 ) = 1 ( đpcm )
21 tháng 7 2017
Có 2n+5 luôn luôn lẻ
2n+4 luôn luôn chẵn
Suy ra 2n+5,2n+4 nguyên tố cùng nhau
hay UCLN ( 2n+5,2n+4 )=1(đpcm)
CP
1
LT
14 tháng 11 2015
Bạn ơi mình giải nhé:
(2n;2n+2)
2n là số chẵn =>2n chia hết cho 2
2n+2 là số chẵn =>2n+2 chia hết cho 2
Vậy ƯCLN(2n;2n+2)=2
(2n+1;2n+3)
2n+1 là số lẻ.=>2n+1 chia hết cho 1
2n+3 là số lẻ=>2n+3 chia hết cho 1
[Vì 2n+1 và 2n+3 không thể chia hết cho cùng 1 số ngoại trừ 1 nên là ƯCLN(2n+1;2n+3)=1]
Vậy ƯCLN(2n+1;2n+3)=1
30 tháng 10 2021
\(1,\\ a,Gọi.ƯCLN\left(n,n+1\right)=d\\ \Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\\ \Rightarrow n+1-n⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)
PT
1
CM
10 tháng 2 2017
a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)
=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d
Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.
Vậy d = 2
b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d
Ta có: 3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d
=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d
Vậy d = 1
TP
2
17 tháng 8 2016
1) Tìm ưcln(2n + 1 , 2n + 3)
Ta có: gọi ƯCLN(2n+1 , 2n+3) là d
=> 2n+1chia hết d ; 2n+3 chia hết d
=>(2n+3-2n+1) chia hết d
=> 2n+3 - 2n -1 chia hết d
=>2 chia hết cho d
=>ƯC(2n+1 ; 2n+3 ) = Ư(2)= {1;2}
vì 2n+3 và 2n+1 không chia hết cho d nên d=1
vậy ƯCLN(2n+1;2n+3)=1
2)Tìm ưcln(2n + 5,3n + 7)
gọi ƯCLN(2n+5 ; 3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+ 7 chia hết cho d
=>6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=>(6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 6n+15-6n-14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
vậy ƯCLN(2n+5;3n+7)= 1
Gọi d la ƯCLN(2n+1,2n^2-1)ta có
2n+1 và 2n^2-1chia het cho d
2n^2+n-2n^2+1chia het cho d
n+1chia hết cho d
2(n+1)-2n+1chia het cho d
1chia hết cho d=>d€Ư(1)=1
Vậy ƯCLN(2n+1,2n^2-1)=1
Thêm dấu suy ra bạn nhé!
ban nhan dung se ra dap an