Cho \(\frac{2a}{b}\) =\(\frac{b}{c}\) =\(\frac{c}{2a}\) & 2a+b+c khac 0
Tinh gia tri bieu thuc m=\(\frac{b^{2010}.a^3}{c^{2013}^{ }}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2021
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{c}=\frac{3}{3}=1=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}\)
Vậy \(\frac{2a+b}{c}=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của khoimzx - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
\(\frac{a}{b+2c}+\frac{a}{b+2a}\ge\frac{4a}{2a+2b+2c}=\frac{2a}{a+b+c}\)
Tương tự: \(\frac{b}{c+2a}+\frac{b}{c+2b}\ge\frac{2b}{a+b+c}\) ; \(\frac{c}{a+2b}+\frac{c}{a+2c}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế:
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.VT+\frac{a}{b+2a}+\frac{b}{c+2b}+\frac{c}{a+2c}\ge2\)
\(\Leftrightarrow VT+\frac{2a}{b+2a}+\frac{2b}{c+2b}+\frac{2c}{a+2c}\ge4\)
\(\Leftrightarrow VT+\left(1-\frac{b}{b+2a}\right)+\left(1-\frac{c}{c+2b}\right)+\left(1-\frac{a}{a+2c}\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow VT\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
KH
9 tháng 5 2019
Cho \(a=b=c\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{a}{a+2a}+\frac{a}{a+2a}+\frac{a}{a+2a}\right)\ge1+\frac{a}{a+2a}+\frac{a}{a+2a}+\frac{a}{a+2a}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)\ge1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow2\ge2\) ( Đúng)
\(\Rightarrow2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)
\(\frac{2a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{2a}=\frac{2a+b+c}{b+c+2a}=1.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c;\frac{c}{2a}=1\Rightarrow a=\frac{c}{2}\)
Thay giá trị của a và b theo c vào m
\(\Rightarrow m=\frac{c^{2010}.\left(\frac{c}{2}\right)^3}{c^{2013}}=\frac{c^{2010}.c^3}{2.c^{2013}}=\frac{c^{2013}}{2.c^{2013}}=\frac{1}{2}\)