Question

[Pham Trong Bach]

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$ của phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x=-\sqrt{2}$. Biết rằng tổng các phần tử thuộc S bằng $\frac{m\pi }{n}$, trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $T=22m+6n+2018$.

A. $T=2322$

B. $T=2340$

C. $T=2278$

D. $T=2388$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Ta có

sin 2 x + 3 cos 2 x = − 2 ⇔ cos 2 x − π 6 = − 2 2 .

⇔ x = − 7 π 24 + k π  hoặc x = 11 π 24 + k π , k ∈ ℤ .

Nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π  của phương trình là 11 π 24 ; 17 π 24 ; 35 π 24 ; 41 π 24 .

Suy ra S = 11 π 24 ; 17 π 24 ; 35 π 24 ; 41 π 24 .

Do đó tổng các phần tử thuộc S là

11 π 24 + 17 π 24 + 35 π 24 + 41 π 24 = 104 24 π + 13 3 π

Ta có m=13 và n=3 nên T=2322.