Question

[Pham Trong Bach]

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 sin x + 1 sin x + 2 = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π . Khi đó S là

A. một khoảng

B. một đoạn

C. một nửa khoảng

D. một tập hợp có hai phần tử

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 . Phương trình đã cho trở thành  2 t + 1 t + 2 = m    (*).

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π  thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 .

Xét hàm số f t = 2 t + 1 t + 2 . Ta có  f ' t = 3 t + 2 2   .

Bảng biến thiên của :

Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1  thì m ∈ 1 2 ; 1 . Vậy C là đáp án đúng