Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi
A
M
→
=
2
A
B
→
−
3
A
C
→
;
D
N
→
=
D
B
→
+
x
D
C
→
.
Tìm x để ba véc tơ
A
D
→
,
B
C
→
,
M
N
→
đồng phẳng A.x= -1 B. x= -3 C. x= -2 D. x=...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi A M → = 2 A B → − 3 A C → ; D N → = D B → + x D C → . Tìm x để ba véc tơ A D → , B C → , M N → đồng phẳng
A.x= -1
B. x= -3
C. x= -2
D. x= 2
Đáp án C
A M → = 2 A B → − 3 A C → D N → = D B → + x D C → = A B → − A D → + x A C → − A D → = A B → + x A C → − ( x + 1 ) A D → M N → = A N → − A M → = A D → + D N → − A M → = − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → B C → = A C → − A B →
Để 3 vectơ A D → , B C → , M N → đồng phẳng ⇔ ∃ m , n ∈ R sao cho :
A M → = 2 A B → − 3 A C → D N → = D B → + x D C → = A B → − A D → + x A C → − A D → = A B → + x A C → − ( x + 1 ) A D → M N → = A N → − A M → = A D → + D N → − A M → = − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → B C → = A C → − A B → M N → = m . A D → + n B C → ⇔ − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → = m A D → + n ( A C → − A B → ) ⇔ n − 1 = 0 x + 3 − n = 0 x + m = 0 ⇔ n = 1 x = − 2 m = 2