Cho \(\Delta ABC\) có góc A= 80o. Lấy điểm O nằm trong \(\Delta ABC\)sao cho \(\widehat{OBC}=30^O;\widehat{OCB}=10^O\).Chứng minh \(\Delta OCA\)cân.( sử dụng phương pháp vẽ thêm hình bằng tam giác đều nha các bạn) ai trả lời nhanh và đúng mihf tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2022
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
13 tháng 1 2019
hình bạn tự vẽ nhé !
Ta có : \(\Delta ABC:\)\(\widehat{A}\) = \(90^{^0}\) ( gt )
⇒ \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = \(90^{^0}\) ( T/c Δ vuông )
Mà \(\widehat{ACB}\) = \(15^{^0}\) ( gt)
⇒ \(\widehat{ABC}\) \(=90^{^0}-15^{^0}=75^{^0}\)
- Trên nửa mặt phẳng chứa A có bờ là BC , vẽ tam giác đều MBC
⇒ \(\widehat{MBC}\) \(=60^{^0}\)( T/c Δ đều )
⇒ \(\widehat{MBC}\) \(=75^{^0}-60^{^0}=15^{^0}\)
- Lấy H là trung điểm BO ⇒ HB = HO = AC
Xét ΔHBM và ΔACB có :
HB = HC ( cmt )
\(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{ACB}\) \(\left(=15^0\right)\)
BM = CB ( Δ MBC đều )
⇒ Δ HBM = Δ ACB ( c - g - c )
⇒ \(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{CAB}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{CAB}\) = \(90^{^0}\) (gt)
⇒ \(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{MHC}\) = \(90^{^0}\)
- Xét Δ HBM và Δ HOM có :
HM chung
\(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{MHO}\) ( = \(90^{^0}\))
HB = HO ( cmt )
⇒ Δ HBM = Δ HOM ( c - g - c )
⇒ MB = MC ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ MBO cân tại M
⇒ \(\widehat{BMO}\) = \(180^{^0}\) \(-2\) . \(\widehat{MBO}\)
= \(180^{^0}-2.15^{^0}\) = \(150^{^0}\)
Lại có : \(\widehat{BMC}\) + \(\widehat{BMO}\) + \(\widehat{CMO}\) = \(360^{^0}\)
\(60^{^0}+150^{^0}+\widehat{CMO}=360^{^0}\left(\widehat{BMC}=60^0\right)\)
⇒ \(\widehat{CMO}\) \(=360^{^0}-210^{^0}=150^{^0}\)
Xét ΔBMO và ΔCMO có :
MO chung
\(\widehat{BMO}=\widehat{CMO}\left(=150^0\right)\)
BM = CM ( Δ MBC đều )
⇒ ΔBMO = ΔCMO ( c - g - c )
⇒ BO = CO ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ OBC cân tại O ( T/c )
HL
13 tháng 1 2019
Ta có : ΔABC:ΔABC:ˆAA^ = 900900 ( gt )
⇒ ˆBB^ + ˆACBACB^ = 900900 ( T/c Δ vuông )
Mà ˆACBACB^ = 150150 ( gt)
⇒ ˆABCABC^ =900−150=750=900−150=750
- Trên nửa mặt phẳng chứa A có bờ là BC , vẽ tam giác đều MBC
⇒ ˆMBCMBC^ =600=600( T/c Δ đều )
⇒ ˆMBCMBC^ =750−600=150=750−600=150
- Lấy H là trung điểm BO ⇒ HB = HO = AC
Xét ΔHBM và ΔACB có :
HB = HC ( cmt )
ˆHBMHBM^ = ˆACBACB^ (=150)(=150)
BM = CB ( Δ MBC đều )
⇒ Δ HBM = Δ ACB ( c - g - c )
⇒ ˆBHMBHM^ = ˆCABCAB^ ( hai góc tương ứng )
Mà ˆCABCAB^ = 900900 (gt)
⇒ ˆBHMBHM^ = ˆMHCMHC^ = 900900
- Xét Δ HBM và Δ HOM có :
HM chung
ˆBHMBHM^ = ˆMHOMHO^ ( = 900900)
HB = HO ( cmt )
⇒ Δ HBM = Δ HOM ( c - g - c )
⇒ MB = MC ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ MBO cân tại M
⇒ ˆBMOBMO^ = 18001800 −2−2 . ˆMBOMBO^
= 1800−2.1501800−2.150 = 15001500
Lại có : ˆBMCBMC^ + ˆBMOBMO^ + ˆCMOCMO^ = 36003600
600+1500+ˆCMO=3600(ˆBMC=600)600+1500+CMO^=3600(BMC^=600)
⇒ ˆCMOCMO^ =3600−2100=1500=3600−2100=1500
Xét ΔBMO và ΔCMO có :
MO chung
ˆBMO=ˆCMO(=1500)BMO^=CMO^(=1500)
BM = CM ( Δ MBC đều )
⇒ ΔBMO = ΔCMO ( c - g - c )
⇒ BO = CO ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ OBC cân tại O ( Tcbc]
hình:
7 tháng 1 2018
\(\Delta ABC\)cân tại A, \(\widehat{A}=80^o\)suy ra : \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Vẽ tam giác BCM đều ( M và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC )
\(\widehat{MCA}=60^o-50^o=10^o\)
\(\Delta AMB=\Delta AMC\)( c.c.c )
suy ra : \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=60^o:2=30^o\)
\(\Delta OBC=\Delta AMC\)( g.c.g ) suy ra CO = CA do đó \(\Delta COA\)cân
9 tháng 6 2017
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng tam giác đều BCD, nối D với A.
\(\Delta\)BCD đều \(\Rightarrow\)BC=BD=DC và ^BDC=^DBC=^DCB=600.
\(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\)AB=AC. Mà ^BAC=800 \(\Rightarrow\)^ABC=^ACB=500.
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)CAD có:
AB=AC
AD chung \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)CAD (c.c.c)
BD=CD
\(\Rightarrow\)^BDA=^CDA (2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\)^BDA=^CDA=^BDC/2=600/2=300.
Mà ^CBO=300 \(\Rightarrow\)^CDA=^CBO=300. Lại có: ^ACD=^DCB-^ACB=600-500=100\(\Rightarrow\)^ACD=^OCB=100.
Xét \(\Delta\)CAD và \(\Delta\)COB có:
^CDA=^CBO
DC=BC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)CAD=\(\Delta\)COB (g.c.g) \(\Rightarrow CA=CO\)(2 cạnh tương ứng)
^ACD=^OCB
\(\Delta COA\)cân tại C (đpcm)
9 tháng 5 2019
Hình bn tự vẽ nhé !
do ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC =góc ACB
⇒góc ACB =800 ( vì góc ABC = 800 )
ta có : góc BAC = 1800 - ( ABC + ACB )
⇒ BAC =1800 - ( 800 + 800 )
⇒BAC =1800 - 1600
⇒BAC =200
lại có : BAI + CAI =BAC = 200
hay BAI + 100 =200
⇒ BAI = 100
⇒BAI =CAI (=100)
xét ΔABI và ΔACI có :
AB =AC ( ΔABC cân tại A )
BAI =CAI ( CM trên )
AI : chung
⇒ ΔABI = ΔACI ( c.g.c )
⇒ AIB = AIC (cặp góc tương ứng )
Xét ΔAIC ta có :
IAC +ACI +CIA = 1800 (tính chất tổng 3 góc của Δ )
hay 100 + 300 +CIA =1800
⇒CIA =1400
mà CIA = BIA ( CM trên )
⇒BIA = 1400
Vậy góc BIA =1400
Chúc bn hk tốt !
Chịu tôi mới lop5 làm sao dc